Otwórz menu główne

Ortonormalnośćortogonalność wraz z dodanym warunkiem unormowania, tzn. wymagania, aby elementy ortogonalne miały długość jednostkową (były wersorami). Jest to podstawowa własność wektorów bazy ortonormalnej danej przestrzeni unitarnej.

DefinicjaEdytuj

Wektory   przestrzeni unitarnej   z iloczynem skalarnym  ortonormalne, jeżeli

 

Zbiór wektorów parami ortonormalnych   nazywa się układem ortonormalnym, wtedy też

 

gdzie ostatni symbol nazywa się czasami deltą Kroneckera.

OrtonormalizacjaEdytuj

Jeżeli dany jest układ wektorów ortogonalnych   to można go przekształcić do układu ortonormalnego   za pomocą transformacji

 

Powyższa operacja nazywana bywa również unormowaniem ortogonalnego układu wektorów.

Funkcje ortonormalneEdytuj

Podobnie jak dla funkcji ortogonalnych rozpatruje się również abstrakcyjne przestrzenie unitarne wielomianów, czy dowolnych funkcji, gdzie mówi się o wielomianach ortonormalnych i funkcjach ortonormalnych.