Płaszczyzna Niemyckiego

Płaszczyzna Niemyckiego – przykład przestrzeni topologicznej szeroko wykorzystywany jako kontrprzykład w wielu pytaniach dotyczących topologii ogólnej. Konstrukcja płaszczyzny Niemcykiego pojawiła się w książce Topologie I Pawła Aleksandrowa i Heinza Hopfa z roku 1935. Autorzy sam pomysł przykładu przypisują Wiktorowi Niemyckiemu.

KonstrukcjaEdytuj

Niech   będzie górną półpłaszczyzną zawierającą oś odciętych, tzn. niech

 

W zbiorze   można wprowadzić topologię   poprzez określenie bazy otoczeń   każdego punktu  

  • jeśli   i   to niech
  gdzie   a   oznacza standardową odległość na płaszczyźnie,
  • jeśli   to niech
  gdzie   a  

Przestrzeń topologiczna   nazywana jest płaszczyzną Niemyckiego.

WłasnościEdytuj

BibliografiaEdytuj

  • Paweł Aleksandrow, Heinz Hopf: Topologie I. Wyd. pierwsze. Berlin: Springer, 1935.
  • Ryszard Engelking: Topologia ogólna. Wyd. pierwsze. Warszawa: PWN, 1976, s. 36, 60, 71, 98, 273, 342, 391, 400.