Płat (matematyka)

Płat – rodzaj skończenie wymiarowej podprzestrzeni euklidesowej.

Definicja formalnaEdytuj

Zbiór   nazywamy m-wymiarowym płatem, jeżeli istnieje dyfeomorfizm f określony na pewnym zbiorze otwartym   taki, że f(G)=P. Dyfeomorfizm f nazywamy przedstawieniem parametrycznym płata P. Jednowymiarowe płaty zwyczajowo nazywa się łukiem otwartym.

WłasnościEdytuj

Płat jest przede wszystkim pojęciem pomocniczym, wykorzystywanym przy badaniu innych obiektów matematycznych. Np. zachodzi:

  • Niech f,g przedstawienia parametryczne płata P określone odpowiednio na zbiorze A i B. Przekształcenie   jest dyfeomorfizmem i przekształca zbiór B na zbiór A.

PrzykładyEdytuj

  • Każdy podzbiór otwarty Rn jest płatem.
  • Wykres dowolnej funkcji klasy co najmniej C1(A), dla otwartego zbioru A, czyli zbiór punktów postaci (x,f(x)) (x może być punktem przestrzeni więcej niż jednowymiarowej; x należy do A) jest płatem.

Zobacz teżEdytuj