Płyn idealny

Płyn idealny (płyn doskonały) (ang. perfect fluid) – płyn nielepki, w którym nie występują naprężenia ścinające i transport ciepła, a którego własności zależą jedynie od gęstości i ciśnienia. Model fizyczny płynu doskonałego można w niektórych sytuacjach stosować do przybliżonego opisu powolnego przepływu cieczy o małej lepkości i gazów, choć wskazana jest daleko idąca ostrożność w tym zakresie.

WłasnościEdytuj

Płyn idealny przenosi tylko naprężenia normalne (ściskające lub rozciągające), nie przenosi natomiast naprężeń stycznych (ścinających). W płynie idealnym nie występuje tarcie wewnętrzne między sąsiadującymi ze sobą warstwami płynu poruszającymi się z różnymi prędkościami a przejawiające się w postaci lepkości. Między takimi warstwami występuje poślizg doskonały nie pociągający za sobą żadnej dyssypacji energii. Do płynu idealnego nie odnosi się hydrodynamiczne prawo Newtona wiążące naprężenie styczne w płynie z szybkością ścinania.

Inaczej mówiąc, płyn idealny to płyn, który nie posiada lepkości.

Płyn idealny nie przykleja się do opływanych sztywnych ścianek, lecz może ślizgać się po nich w sposób doskonały, tj. bez tarcia międzyfazowego. W płynie idealnym jedynie składowa wektora prędkości normalna (tj. prostopadła) do ścianki jest równa zeru, natomiast składowa styczna jest na ogół różna od zera.

W płynie idealnym nie występuje szereg zjawisk spotykanych w przypadku płynów rzeczywistych, jak turbulencja, warstwa graniczna, opór czołowy, czy oderwanie warstwy granicznej, gdyż związane są one z istnieniem lepkości płynu. W rezultacie w tych samych warunkach fizycznych obraz przepływu płynu idealnego różni się niekiedy w sposób drastyczny od obrazu przepływu płynu rzeczywistego.

Przepływ potencjalnyEdytuj

Przepływ płynu idealnego ma najczęściej charakter ruchu potencjalnego. Składowe   wektora prędkości płynu   można wówczas przedstawić jako pochodne przestrzenne potencjału prędkości  

 
 
 

Trzy powyższe równania zapisać można w postaci wektorowej jako:

 

Analiza przepływu polega wówczas na wyznaczeniu potencjału prędkości, gdyż wektor prędkości może być wtedy łatwo określony korzystając z podanych wyżej formuł.

Zakres stosowalności modelu płynu idealnegoEdytuj

Należy być świadomym, że praktycznie w każdym płynie występuje tarcie wewnętrzne podczas jego ruchu. Płyn idealny jest zatem abstrakcją umysłową stworzoną dla uproszczenia sposobu opisu przepływów płynów. W przypadku zagadnień, w których dyssypacja energii na skutek tarcia wewnętrznego jest pomijalnie mała w porównaniu z innymi efektami hydrodynamicznymi lub termodynamicznymi, można z powodzeniem stosować model płynu idealnego do opisu ruchu płynu rzeczywistego. Często jednak oszacowanie a priori efektów związanych z lepkością jest trudne, a opieranie się w tych zagadnieniach na zwykłej intuicji często zawodzi. W konsekwencji nieuzasadnione pomijanie efektów związanych z lepkością płynów prowadzi czasami do paradoksów hydrodynamiki.

Model płynu idealnego stosuje się często do gazów, których lepkość jest niewielka, a w związku z tym efekty dyssypacyjne mogą być pominięte przy analizie przepływu. W przypadku przepływów z dużymi prędkościami (zwłaszcza porównywalnymi z prędkością dźwięku) efekty termodynamiczne występujące w gazie zdecydowanie przeważają nad efektami związanymi z tarciem wewnętrznym. Dlatego też w aerodynamice wysokich prędkości model płynu idealnego stosowany jest powszechnie.

Wiele cech płynu idealnego wykazują ciecze nadciekłe. Całkowity brak lepkości jest tu wynikiem efektów kwantowych ujawniających się w temperaturach bliskich absolutnego zera.

Opis ruchu płynu idealnegoEdytuj

Opisem ruchu płynu idealnego zajmuje się hydrodynamika płynów idealnych.

Podstawowe równania ruchu płynu idealnego:

Inne uwagiEdytuj

Pojęcie płynu idealnego odróżniać należy od stosowanego w termodynamice pojęcia gazu doskonałego. To ostatnie pojęcie nie ma nic wspólnego z pomijaniem tarcia wewnętrznego w płynie i odnosi się do abstrakcyjnego gazu podlegającego bez ograniczeń równaniu stanu gazu doskonałego. Zaleca się zatem unikanie określenia płyn doskonały, gdyż jego konotacja jest niejednoznaczna i prowadzić może do ewentualnych nieporozumień.

BibliografiaEdytuj

  • Batchelor G.K.: Introduction to Fluid Dynamics, Cambridge University Press, Cambridge.
  • Kotchin N.E., Kibel N.A., Roze N.V.: Teoretitcheskaya gidromekhanika, vol. 1, 2, Moskva, (1955).
  • Landau L.D., Lifszyc E.M.: Hydrodynamika, Warszawa.
  • Landau L.D., Lifszyc E.M.: Mechanika ośrodków ciągłych, Warszawa, (1959).
  • Lamb: Hydrodynamics, Cambridge University Press, Cambridge (istnieje wiele wydań, poczynając od 1932 roku).
  • Milne-Thomson: Theoretical Hydrodynamics.
  • Prosnak W.: Mechanika płynów, t. 1, 2, Warszawa.