Paraboloida hiperboliczna

typ powierzchni drugiego stopnia (kwadryki)

Paraboloida hiperboliczna – nieograniczona powierzchnia drugiego stopnia posiadająca jedną oś symetrii i dwie płaszczyzny symetrii, jedna z dwóch odmian paraboloidy obok paraboloidy eliptycznej.

Paraboloida hiperboliczna dla a=b=2, na obszarze
[−5,5]x[−5,5]
Paraboloida hiperboliczna

Powierzchnia ta powstaje w wyniku przesunięcia paraboli wzdłuż innej paraboli, przy czym obydwie parabole muszą spełniać następujące warunki[1]:

  • muszą się znajdować w płaszczyznach prostopadłych do siebie,
  • ich osie symetrii muszą być równoległe,
  • ich ramiona muszą być skierowane w przeciwne strony.

Równanie

edytuj
 
Zastosowanie w architekturze modernizmu: dworzec PKP Warszawa Ochota

Paraboloida hiperboliczna, niezależnie od jej ustawienia w przestrzeni i doboru układu współrzędnych, spełnia równanie powierzchni drugiego stopnia[2]:

 

przy czym w celu odróżnienia jej od innych takich powierzchni należy zastosować warunki:

 

oraz

 

Odpowiednio dobierając układ współrzędnych, można jej równanie zapisać w postaci[1]:

 

lub

 

Zobacz też

edytuj

Przypisy

edytuj
  1. a b paraboloida hiperboliczna, [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2021-10-03].
  2. I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew: Matematyka. Poradnik encyklopedyczny. Wyd. 6. Warszawa: PWN, 1976, s. 300.

Linki zewnętrzne

edytuj