Paradoks Buralego-Fortiego

Paradoks Buralego-Fortiego – twierdzenie odkryte w 1897 roku przez Cesarego Buralego-Fortiego[1], ucznia Giuseppe Peana, mówiące o tym, iż liczby porządkowe nie tworzą zbioru.

Sformułowanie: Nie istnieje zbiór, którego elementami są wszystkie liczby porządkowe.

Fakt ten można uzasadnić nie wprost – zakładając, że istnieje zbiór którego elementami są wszystkie liczby porządkowe, można dojść do sprzeczności. Istotnie, na mocy aksjomatu zastępowania istnieje podzbiór tego zbioru, złożony wyłącznie ze wszystkich liczb porządkowych. Z własności działań na liczbach porządkowych, zbiory

i

są liczbami porządkowymi.

Wówczas oraz a więc co jest sprzeczne z aksjomatem regularności i jednocześnie kończy dowód.

PrzypisyEdytuj

  1. Cesare Burali-Forti. Una questione sui numeri transfiniti. „Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo”. 11, s. 154–164, 1897. DOI: 10.1007/BF03015911. 

BibliografiaEdytuj