Podciąg (matematyka)

Podciągciąg powstały poprzez wybranie pewnej liczby (być może nieskończonej) wyrazów ciągu wyjściowego. Odpowiednikiem podciągów dla ciągów uogólnionychsubtelniejsze ciągi uogólnione.

Ważnym twierdzeniem dotyczącym podciągów jest twierdzenie Bolzana-Weierstrassa, którego konsekwencją jest (ciągowa) zwartość ograniczonych i domkniętych podzbiorów prostej rzeczywistej.

DefinicjaEdytuj

Niech   będzie ciągiem elementów zbioru   oraz niech   będzie silnie rosnącym ciągiem w zbiorze indeksowym   (będącym dowolnym podzbiorem liczb naturalnych, zwykle przyjmuje się, że   zawiera kolejne liczby naturalne). Wówczas ciąg   nazywa się podciągiem ciągu  

PrzykładEdytuj

Ciąg   jest podciągiem