Podciąg (matematyka)
ciąg zbudowany z wyrazów innego ciągu
Podciąg – ciąg powstały poprzez wybranie pewnej liczby – skończonej lub nie – wyrazów ciągu wyjściowego[1]. Odpowiednikiem podciągów dla ciągów uogólnionych są subtelniejsze ciągi uogólnione.
Ważnym twierdzeniem dotyczącym podciągów jest twierdzenie Bolzana-Weierstrassa, którego konsekwencją jest (ciągowa) zwartość ograniczonych i domkniętych podzbiorów prostej rzeczywistej.
Definicja
edytujNiech będzie ciągiem elementów zbioru oraz niech będzie silnie rosnącym ciągiem w zbiorze indeksowym (będącym dowolnym podzbiorem liczb naturalnych, zwykle przyjmuje się, że zawiera kolejne liczby naturalne). Wówczas ciąg nazywa się podciągiem ciągu
Przykład
edytujCiąg jest podciągiem
Przypisy
edytuj- ↑ Katarzyna Czyżewska, Podciąg i WKW zbieżności ciągu, Open AGH – Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie, epodreczniki.open.agh.edu.pl [dostęp 2024-12-03].
Linki zewnętrzne
edytuj- Eric W. Weisstein , Subsequence, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2024-12-03].