Polilogarytm

Polilogarytm (funkcja Jonquière’a) – funkcja specjalna zdefiniowana w następujący sposób:

[1].

Szereg ten jest zbieżny dla i dowolnego zespolonego Z tego względu to punkt osobliwy dla każdego

Można także zdefiniować polilogarytm w sposób rekurencyjny:

dla

Uogólnieniem funkcji jest funkcja przestępna Lercha (ang. Lerch transcendent)[1][2].

Wykresy na płaszczyźnie zespolonej
Wykresy funkcji zespolonej uzyskane techniką kolorowania dziedziny

Niektóre własności[1]Edytuj

  •  
  •  
  •  
  •  
  • Redukcja do funkcji ζ Riemanna:
     
  • Redukcja do funkcji η Dirichleta:

 

 

PrzypisyEdytuj

  1. a b c Eric W. Weisstein, Polylogarithm, [w:] MathWorld [online], Wolfram Research [dostęp 2018-01-01] (ang.).
  2. a b Eric W. Weisstein, Lerch Transcendent, [w:] MathWorld [online], Wolfram Research [dostęp 2018-01-01] (ang.).