Poprawka Bonferroniego
Poprawka Bonferroniego, poprawka Dunn – statystyczne narzędzie przeciwdziałania problemowi porównań wielokrotnych, polegające na zmniejszeniu nominalnego poziomu istotności każdego ze zbioru powiązanych testów wprost proporcjonalnie do ich ogólnej liczby[1][2].
Poprawka jest nazwana na cześć włoskiego matematyka Carlo Emilio Bonferroniego, a jej zastosowanie we wnioskowaniu statystycznym opisała w 1959 r. amerykańska statystyczka Olive Jean Dunn[2]. Metoda jest odporna na współzależności pomiędzy wynikami testów, kosztem obniżonej mocy testów. W późniejszych latach rozwinięto metody, które oszczędzają więcej mocy statystycznej, takie jak poprawka Holma-Bonferroniego lub procedura Benjaminiego-Hochberga.
Metoda sprowadza się do podzielenia nominalnego poziomu istotności każdego z powiązanych testów przez ogólną liczbę testów
Na przykład przy wykonywaniu 5 powiązanych testów z poprawką Bonferroniego, należy użyć w każdym przypadku krytycznej wartości aby całe badanie zachowało poziom istotności 0,05.
Konstrukcja ta wynika z wywiedzionego przy pomocy nierówności Boole’a wzoru:
Ogólny grupowy poziom błędów (ang. family-wise error rate, FWER) będzie równy lub niższy od nominalnego jeśli zastosujemy poprawkę zgodnie z nierównością Boole’a:
Przypisy
edytuj- ↑ Olive Jean Dunn , Multiple Comparisons among Means, „Journal of the American Statistical Association”, 56 (293), 1961, s. 52–64, DOI: 10.1080/01621459.1961.10482090, ISSN 0162-1459 [dostęp 2017-01-31] .
- ↑ a b Olive Jean Dunn , Estimation of the Medians for Dependent Variables, „The Annals of Mathematical Statistics”, 30 (1), 2017, s. 192–197, DOI: 10.1214/aoms/1177706374, ISSN 0003-4851 [dostęp 2017-01-31] (ang.).