Twierdzenie Czebyszewa (twierdzenie Bertranda-Czebyszewa, postulat Bertranda) – twierdzenie w teorii liczb.

TwierdzenieEdytuj

Dla każdej liczby naturalnej   większej lub równej   istnieje przynajmniej jedna liczba pierwsza większa od   i mniejsza lub równa  .

 .

lub

 .

UwagiEdytuj

Udowodniono również, że

 .
 .
 .
 .

Dla dowolnej liczby po prawej stronie nierówności istnieje "odpowiednia wartość", którą można wpisać pod kwantyfikatorem. Patrz Liczby pierwsze Ramanujana

Postulat BertrandaEdytuj

W 1845 roku Joseph Bertrand sformułował hipotezę, tzw. postulat Bertranda, że jeśli   jest liczbą całkowitą, to istnieje liczba pierwsza   taka, że  [1]. Powyższe twierdzenie jest słabszą wersją tej hipotezy.

Bertrand sprawdził swój postulat dla wszystkich liczb całkowitych z przedziału  . W 1850 roku prawdziwości postulatu dowiódł Pafnutij Czebyszow.

Zobacz teżEdytuj

PrzypisyEdytuj

  1. Edward Kofler, Z dziejów matematyki, Warszawa: Wiedza Powszechna, 1956, s. 66.