Postulaty mechaniki kwantowej

Postulaty mechaniki kwantowej – podstawowe założenia mechaniki kwantowej, na podstawie których została opracowana cała teoria fizyczna i sformułowane ogólne prawa[a]. Jako że mechaniki kwantowej, tak samo, jak i innych teorii fizycznych, nie można wyprowadzić ani udowodnić, jej sformułowanie matematyczne oparte jest na szeregu założeń, zwyczajowo nazywanych postulatami. Ostatecznie o ich poprawności świadczy jedynie zgodność z doświadczeniem.

I postulatEdytuj

Stan układu kwantowomechanicznego jest opisany dzięki funkcji falowej   Jest to funkcja stanu zależna od współrzędnych uogólnionych i czasu, o f stopniach swobody.

Sama funkcja falowa nie ma sensu fizycznego. Sens fizyczny ma kwadrat modułu funkcji falowej pomnożony przez element objętości, który określa prawdopodobieństwo, że w chwili   wartości współrzędnych są w przedziałach   do   do  :

 

gdzie element objętości odnosi się do przestrzeni f-wymiarowej. Ponieważ całkowite prawdopodobieństwo musi być równe jedności, funkcję falową wygodnie jest znormalizować jako:

 

Zatem jeżeli ρdτ określa prawdopodobieństwo, to ρ określa gęstość prawdopodobieństwa. Możliwość normalizacji funkcji falowej wynika z faktu, że jeśli   jest rozwiązaniem równania falowego, to jest również nim   (gdzie   to stała)[1].

II postulatEdytuj

Drugi postulat mówi o tym, że każdej zmiennej dynamicznej   przyporządkowuje się pewien operator   Należy się do tego posłużyć pewnymi regułami:

  • jeżeli zmienną jest współrzędna   lub czas   to odpowiadającym operatorem jest ta sama zmienna   lub  
  • jeżeli zmienną jest pęd, to jego operatorem jest:
 
  • jeżeli zmienną jest inna wielkość niż wyżej wymienione, to operator należy wyrazić poprzez jedną z powyższych zmiennych, zastępując je odpowiednimi operatorami, np.: składowa z momentu pędu:  

Drugi postulat wprowadza również pojęcie komutatora, np.

 

oraz hamiltonianu, czyli operatora energii całkowitej:

 

gdzie   i   to operatory energii kinetycznej i potencjalnej.

III postulatEdytuj

Trzeci postulat wprowadza podstawowe równanie mechaniki kwantowej – równanie Schrödingera zawierające czas:

 

Jeśli znany jest operator Hamiltona, to można wyznaczyć funkcję falową  

IV postulatEdytuj

Jeśli   oznacza funkcję własną, a   wartość własną operatora   to:

 

Takie twierdzenie ma kilka konsekwencji:

  • Ponieważ pomiar zmiennych dynamicznych musi być liczbą rzeczywistą, to ich operatory muszą być hermitowskie.
  • Jeśli operatory   i   ze sobą komutują, to mają wspólną funkcję własną, natomiast jeśli są nieprzemienne, mają różne funkcje własne.
  • Wynikiem pomiaru energii może być tylko wartość własna operatora Hamiltona:
 

Powyższe równanie to równanie Schrödingera niezawierające czasu.

V postulatEdytuj

Piąty postulat wprowadza wielkość zwaną wartością średnią, opisywaną wzorem (dla funkcji znormalizowanej):

 

gdzie * oznacza sprzężenie zespolone.

W przypadku funkcji nieunormowanej:

 

UwagiEdytuj

  1. Numeracja i kolejność postulatów może być zmienna, w różnych źródłach.

PrzypisyEdytuj

  1. Why do we normalise wave function? – Quora, www.quora.com [dostęp 2018-07-15] (ang.).

BibliografiaEdytuj