Prędkość kątowa

wielkość wektorowa opisująca ruch obrotowy

Prędkość kątowawielkość wektorowa opisująca ruch obrotowy (np. ruch po okręgu) ciała. Jest wektorem (pseudowektorem) leżącym na osi obrotu ciała i skierowanym zgodnie z regułą śruby prawoskrętnej[1].

Prędkość kątowa
Prędkość kątowa jest wielkością wektorową której kierunek pokrywa się z osią obrotu, a zwrot jest zgodny z regułą śruby prawoskrętnej

Jeśli współrzędną kątową ciała określa kąt to wartość prędkości kątowej jest równa[2]:

Jednostką prędkości kątowej w układzie SI jest radian na sekundę[3]:

Związek z liniowymi wielkościami kinematycznymi

edytuj

Jeżeli ciało porusza się po okręgu, to obróciwszy się o kąt   zakreśli łuk o długości[4]:

 

Zależność chwilowej prędkości liniowej   ciała poruszającego się po okręgu o promieniu   od chwilowej prędkości kątowej   tego ciała dana jest wzorem[4]:

 

gdzie   jest długością łuku zakreślanego w czasie  

Różniczkując powyższy związek względem czasu:

 
 

gdzie   to przyspieszenie styczne ciała, a   to przyspieszenie kątowe[4].

Zmiana kierunku ruchu punktu poruszającego się po okręgu wywołuje przyspieszenie dośrodkowe zwane też radialnym[4]:

 

Zapis wektorowy

edytuj

W zapisie wektorowym prędkość kątowa zdefiniowana jest następująco[5]:

 

co odpowiada:

 

czyli jako iloczyn wektorowy wektora wodzącego ciała poruszającego się ruchem obrotowym i jego prędkości liniowej (chwilowej). Stąd pochodzą wszystkie jej wyżej wymienione własności.

Przyspieszenie kątowe:

 

Jeżeli nie zmienia się promień ruchu ciała, to przyspieszenie liniowe:

 
 
 

Zobacz też

edytuj

Przypisy

edytuj
  1. prędkość, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2022-03-19].
  2. Resnick i Halliday 1999 ↓, s. 250–251.
  3. Resnick i Halliday 1999 ↓, s. 251.
  4. a b c d Resnick i Halliday 1999 ↓, s. 257–258.
  5. Resnick i Halliday 1999 ↓, s. 254–257.

Bibliografia

edytuj