Zasada Lagrange’a

Podstawowe twierdzenie statyki dotyczące równowagi układu punktów materialnych.
(Przekierowano z Praca wirtualna)

Zasada Lagrange’a, także zasada prac wirtualnych lub zasada prac przygotowanych[1] – podstawowe twierdzenie statyki dotyczące równowagi układu punktów materialnych. Mówi ona, że w położeniu równowagi dla dowolnego, małego i zgodnego z więzami przesunięcia punktów układu, suma prac wykonanych w układzie przy tym przesunięciu przez siły zewnętrzne jest zerowa.

W postaci matematycznej zasada wyrażona jest następująco: dany jest układ punktów materialnych. Położenie układu w przestrzeni konfiguracyjnej opisywane jest przez wektor o współrzędnych

Składowe wypadkowej siły zewnętrznej działającej na układ oznaczmy przez

Dodatkowo ruch układu jest ograniczony przez więzy geometryczne opisywane przez równań

W takiej sytuacji warunkiem koniecznym i wystarczającym na to, by pewien, spełniający równania więzów, punkt przestrzeni konfiguracyjnej był punktem równowagi układu, jest by w punkcie tym zachodziło:

dla dowolnych liczb spełniających warunki:

Wielkość nosi nazwę pracy wirtualnej lub pracy przygotowanej a jest -tą składową w przestrzeni konfiguracyjnej przesunięcia wirtualnego.

Zasada Lagrange’a jest konsekwencją zasady d’Alemberta.

PrzypisyEdytuj

  1. prac wirtualnych zasada, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2021-10-14].

BibliografiaEdytuj