Prawo Stefana-Boltzmanna

Prawo Stefana-Boltzmanna – prawo opisujące całkowitą moc wypromieniowywaną przez ciało doskonale czarne w danej temperaturze.

Zależność promieniowania ciała doskonale czarnego od temperatury. Jaśniejsza linia – promieniowanie według przybliżonego prawa Wiena

Zostało opracowane w 1879 przez Jožefa Stefana i Ludwiga Boltzmanna.

gdzie:

strumień energii wypromieniowywany z jednostki powierzchni ciała [],
stała Stefana-Boltzmanna,
temperatura w skali Kelvina.

Stała Stefana-Boltzmanna wynosi[1]:

WyprowadzenieEdytuj

Prawo Stefana-Boltzmanna można wyprowadzić, korzystając z rozkładu Bosego-Einsteina dla fotonów zamkniętych w pudełku o objętości V. Średnia energia fotonów w danej temperaturze T wynosi:

 

gdzie:

  – częstotliwość fotonów,
 gęstość stanów dla fotonów,
 stała Diraca,
 stała Boltzmanna.

Podstawienie wartości

 

daje

 

Wartością tej całki jest:

 

gdzie:

  – wartość funkcji zeta Riemanna.

Powyższy wynik jest równoważny prawu Stefana-Boltzmanna.

Zobacz teżEdytuj

PrzypisyEdytuj