Prawo Wiena

Prawo Wiena – prawo dotyczące promieniowania elektromagnetycznego emitowanego przez ciało doskonale czarne: ze wzrostem temperatury ciała maksimum mocy promieniowania przesuwa się w stronę fal krótszych, zgodnie ze wzorem:

Rozkład Plancka dla różnych temperatur. Moc [kJ/s] promieniowania przez ciało o powierzchni 1 m² do pełnego kąta bryłowego w zakresie długości fal od 0 do 2 μm.

$\lambda _{\max }={\frac {b}{T}},$

Kolor gwiazdy zależy od jej temperatury, zgodnie z prawem Wiena. W konstelacji Oriona można porównać Betelgeuse (T ≈ 3300 K, górny lewy), Rigel (T = 12100 K, dolny prawy), Bellatrix (T = 22000 K, górny prawy) i Mintaka (T = 31800 K, najbardziej na prawo od 3 „gwiazd pasa” w środku).

gdzie:

$\lambda _{\max }$ – długość fali promieniowania o maksymalnej mocy mierzona w metrach,

$T$ – temperatura ciała doskonale czarnego mierzona w kelwinach,

$b=2{,}8977685\cdot 10^{-3}\pm 5{,}1\cdot 10^{-9}\mathrm {m\cdot K}$ – stała Wiena.

Prawo Wiena zostało odkryte przez Wilhelma Wiena, który sformułował je na podstawie danych doświadczalnych w 1893 roku. Teoretycznie prawo to można wyprowadzić z rozkładu Plancka promieniowania ciała doskonale czarnego, które Planck sformułował w 1900 roku.

Prawo Wiena znajduje liczne zastosowania, np. pozwala określić temperatury gwiazd na podstawie pomiaru ich światła, przy założeniu, że promieniują one jak ciało doskonale czarne (co jest bliskie prawdy).

Rozkład Wiena

Porównanie widm promieniowania dla ciała o temperaturze 8 mK według: a) prawa Rayleigha-Jeansa (widmo wyprowadzone z klasycznej termodynamiki; niedokładne dla dużych częstotliwości), b) prawa Wiena (oparte o eksperymenty, ale niedokładne), c) prawa Plancka (oparte o eksperymenty, dokładne, następnie wyprowadzone teoretycznie; dało początek fizyce kwantowej).

Na podstawie danych doświadczalnych Wien sformułował także wzór, zwany drugim prawem Wiena, określający rozkład promieniowania ciała doskonale czarnego:

$I(\lambda )={\frac {C_{1}}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{\exp \left({\frac {C_{2}}{\lambda T}}\right)}},$

gdzie:

$C_{1},$ $C_{2}$ – stałe wyznaczane doświadczalnie.

Wzór ten ma obecnie jedynie znaczenie historyczne, nie opisuje bowiem promieniowania ciała doskonale czarnego dokładnie. Max Planck zauważył niepoprawność wzoru i poprawił go (uzupełniając mianownik o -1), a następnie uzasadnił teoretycznie; wzór poprawny ma postać (por. prawo Plancka)

$I(\lambda )={\frac {2c^{2}h}{\lambda ^{5}}}\cdot {\frac {1}{{\exp \left({\frac {hc}{\lambda kT}}\right)}-1}}.$

Stąd Planck teoretycznie wyprowadził stałe doświadczalne $C_{1}=2c^{2}h,$ $C_{2}=hc/k.$

Zobacz też

• ciało doskonale czarne
• prawo Rayleigha-Jeansa
• rozkład Plancka
• widmo promieniowania

Bibliografia

• Jerzy Bodzenta: Wykłady z fizyki. Gliwice: Wydawnictwo Pracowni Komputerowej Jacka Skalmierskiego, 2004, s. 155–160.