Otwórz menu główne

Prawo naprawdę wielkich liczb

Nie mylić z: prawo wielkich liczb.

Prawo naprawdę wielkich liczb – twierdzenie z pogranicza statystyki i psychologii, które mówi, że dla wystarczająco wielkiej liczby prób każde niezwykłe (czyli bardzo rzadkie w każdej pojedynczej próbie) zdarzenie jest (niemal[a]) pewne[1][2][3] (najczęściej chodzi o poza-przyczynowe: zbiegi okoliczności[4] czy też o pozorne korelacje[5]). Jego autorami są Persi Diaconis i Frederick Mosteller.

Związane jest z faktem, że ludzie nie uznają za warte zauważenia, gdy zachodzą zdarzenia prawdopodobne, czyli mieszczące się w wyidealizowanym modelu, a wyolbrzymiają zdarzenia nieprawdopodobne i zauważają je bardziej niż wynika to z pełniejszego rachunku prawdopodobieństwa. Prawo to wykorzystuje się do podważania i obalania niektórych pseudonaukowych hipotez. Z tego powodu bywa, jak i jego aplikowanie, podważane i krytykowane przez naukowców skrajnych (np. wierzących w zjawiska paranormalne).[6][7]

Nie można wykluczyć, że mała niepewność (np. przybliżenie czy nieprawdopodobieństwo) warunków początkowych w wyidealizowanym modelu może gwałtownie narastać przy kolejnych próbach (porównaj też: efekt motyla, David Hand nazywa to prawem dźwigni prawdopodobieństwa i łączy z prawem naprawdę wielkich liczb)[3].

PrzykładyEdytuj

1. Zachodzi przy ocenie, że jest możliwe wybranie elementów z zakresu osobliwych/nieprawdopodobnych (dla małej liczby prób) percentyli przy wystarczająco wielkiej liczbie prób[8].

2. W uproszczonym przykładzie zachodzenia prawa załóżmy, że prawdopodobieństwo danego zdarzenia wynosi 0,1% w pojedynczej próbie. Wówczas prawdopodobieństwo, że to mało możliwe zdarzenie nie zajdzie w pojedynczej próbie, wynosi 99,9% = 0,999.

Jednakże już dla 1000 niezależnych prób prawdopodobieństwo, że to zdarzenie nie zajdzie w żadnej z nich wynosi tylko   czyli w przybliżeniu 36,8%.

Prawdopodobieństwo, że zdarzenie zachodzi co najmniej raz na 1000 prób wyniesie wówczas   w przybliżeniu 0,632, czyli 63,2%.

Prawdopodobieństwo, że zdarzenie zachodzi co najmniej raz na 10000 prób wyniesie  .

To oznacza, że „mało możliwe zdarzenie” (0,1% w pojedynczej próbie) charakteryzuje się prawdopodobieństwem zajścia około 63,2%, jeśli przeprowadzimy 1000 prób, lub ponad 99,9% dla 10000 prób. Innymi słowy, wysoce nieprawdopodobne – w jednej próbie – zdarzenie zajdzie (niemal[a]) na pewno, jeśli rozważymy wystarczająco wielką liczbę prób.

Zobacz teżEdytuj

UwagiEdytuj

  1. a b Ściśle rzecz biorąc, jest ono pewne dla próby nieskończenie wielkiej.

PrzypisyEdytuj

  1. P. Diaconis; F. Mosteller (1989): Methods of Studying Coincidences. „Journal of the American Statistical Association” 84 (408): 853–861.
  2. Everitt, B.S. (2002). Cambridge Dictionary of Statistics.
  3. a b David Hand, (2014), The Improbability Principle..., polskie wydanie Wydawnictwo W.A.B., Warszawa, 2015: Zasada nieprawdopodobieństwa... Rozdział 5. Prawo naprawdę wielkich liczb, przełożył Janusz Winiarski.
  4. law of truly large numbers – coincidence – The Skeptic’s Dictionary – Skepdic.com, www.skepdic.com [dostęp 2019-06-25].
  5. „The Law of large numbers” Vs „The Law of TRULY large number” – Medium, medium.com [dostęp 2019-06-25] (ang.).
  6. Beitman, Bernard D., (15 Apr 2018), Intrigued by the Low Probability of Synchronicities? Coincidence theorists and statisticians dispute the meaning of rare events. at PsychologyToday
  7. Sharon Hewitt Rawlette, (2019), Coincidence or Psi? The Epistemic Import of Spontaneous Cases of Purported Psi Identified Post-Verification, Journal of Scientific Exploration, Vol. 33, No. 1, pp. 9–42
  8. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences® (OEIS®), Ciąg nr A219330.

BibliografiaEdytuj