Problem kliki

Problem kliki – jeden z pierwszych zidentyfikowanych problemów NP-zupełnych.

Niniejszy artykuł jest częścią cyklu teoria grafów.

Najważniejsze pojęcia graf drzewo podgraf cykl klika stopień wierzchołka stopień grafu dopełnienie grafu obwód grafu pokrycie wierzchołkowe liczba chromatyczna indeks chromatyczny izomorfizm grafów homeomorfizm grafów więcej... Wybrane klasy grafów graf pełny graf spójny drzewo graf dwudzielny graf regularny graf eulerowski graf hamiltonowski graf planarny więcej... Algorytmy grafowe A* Bellmana-Forda Dijkstry Fleury'ego Floyda-Warshalla Johnsona Kruskala Prima przeszukiwanie grafu – wszerz – w głąb najbliższego sąsiada Zagadnienia przedstawiane jako problemy grafowe problem komiwojażera problem chińskiego listonosza problem marszrutyzacji problem kojarzenia małżeństw Inne zagadnienia kod Graya diagram Hassego kod Prüfera

Klika rozmiaru 3, zaznaczona na czerwono.

Klika w grafie jest zbiorem wierzchołków, w którym każda para wierzchołków jest połączona krawędzią, czyli zbiorem, który indukuje podgraf będący grafem pełnym. Problem kliki polega na stwierdzeniu, czy w danym grafie istnieje klika o podanym rozmiarze k. Mając podane wierzchołki należące do takiej kliki, możemy trywialnie stwierdzić, że tworzą one klikę, dlatego problem ten należy do klasy NP. Odpowiadający mu problem optymalizacyjny, problem maksymalnej kliki, polega na wskazaniu maksymalnych klik w podanym grafie.

NP-zupełność tego problemu wynika łatwo z NP-zupełności problemu zbioru niezależnego, ponieważ w grafie istnieje klika o rozmiarze k wtedy i tylko wtedy, gdy w dopełnieniu grafu istnieje zbiór niezależny o rozmiarze k.