Problem niemieckich czołgów

Problem niemieckich czołgów – problem z dziedziny teorii estymacji związany z faktycznymi wydarzeniami, które miały miejsce podczas II wojny światowej. W 1943 alianci wykonali prawidłową estymację miesięcznych produkcji niemieckich czołgów i innych elementów sprzętu wojskowego w oparciu o analizę statystyczną numerów seryjnych przejętego wyposażenia.

Każdy element niemieckiego wyposażenia, zarówno całość urządzenia, jak i poszczególne jego komponenty, posiadał tabliczkę znamionową uwzględniającą wszystkie lub część następujących informacji: datę i miejsce produkcji, numer seryjny, znak towarowy, numer formy, liczbę odlewów itp. Cel tego rodzaju oznaczeń był dwojaki. Po pierwsze pozwalało to na znaczną poprawę standardów produkcji (gdy sprzęt w terenie przestał działać prawidłowo, miejsce produkcji było łatwe do odszukania, co pozwalało na poprawę całej linii produkcyjnej), po drugie niektóre z oznaczeń były niezbędne w kontroli zapasu części.

Po przyjęciu modelu, w którym kolejne numery seryjne przydzielane są jako kolejne liczby naturalne począwszy od wartości $1$ do górnej nieznanej wartości $N,$ estymator nieobciążony o minimalnej wariancji wartości maksymalnej $N$ rozkładu jednostajnego dyskretnego dany jest wzorem:

$N={\frac {k+1}{k}}m-1=m+{\frac {m}{k}}-1,$

gdzie:

$k$ – liczność próby,

$m$ – wartość maksymalna tej próby.

Przykładowo dysponując zbiorem numerów seryjnych o wartościach $\{17,19,24,31,67\}$ najlepsze oszacowanie maksymalnej możliwej wartości (a więc całkowitej liczby wyprodukowanych czołgów) wynosi:

$N=m+{\frac {m}{k}}-1=67+{\frac {67}{5}}-1=79{,}4$

Zobacz też

• Argument o końcu świata, ta sama metoda estymacji pozwala dojść do dość zaskakujących wniosków na temat spodziewanej długości trwania ludzkiej populacji
• Metoda wielokrotnych złowień, podobna metoda estymacji opierająca się na jednostajnym rozkładzie zmiennej losowej

Bibliografia

• Robert W. Keener: Theoretical Statistics: Topics for a Core Course. Springer, 2010. ISBN 978-0-387-93838-7.