Otwórz menu główne

Problem stopu – zagadnienie algorytmiczne odpowiadające, dla danego algorytmu, na pytanie, czy realizujący go program zatrzyma się (w skończonym czasie); pytanie może dotyczyć konkretnych danych wejściowych albo wszystkich możliwych. O programie, który zatrzymuje się dla wszystkich możliwych danych mówi się, że ma własność stopu.

Problem stopu bywa trudny do rozstrzygnięcia, przykładem może być sformułowany w prosty sposób problem Collatza, dla którego odpowiedź jest dotychczas nieznana.

NierozstrzygalnośćEdytuj

Zobacz też: rozstrzygalność.

Nie istnieje uniwersalny algorytm (dla standardowej maszyny Turinga[1]) rozstrzygający problem stopu dla wszystkich algorytmów. Jest to więc problem nierozstrzygalny. Otóż jeżeli istniałby taki program stop, to mógłby on działać zgodnie z poniższym pseudokodem:

procedura stop(program, dane): 
   jeżeli program(dane) zatrzymuje się, to
      zwróć tak,
   w przeciwnym przypadku
      zwróć nie.

Dla dowolnego programu program i jego danych wejściowych dane program stop zatrzymuje się, po czym zwraca tak w przypadku, gdy program wykonany wejściem dane zatrzymuje się, oraz zwraca nie w przeciwnym przypadku. Korzystając z programu stop można by jednak stworzyć nowy program test, który dla dowolnego programu program zatrzymuje się wtedy i tylko wtedy, kiedy program zapętla się na swoim własnym kodzie podanym jako dane wejściowe; jego pseudokod miałby postać:

procedura test(program): 
   jeżeli stop(program, program) = tak, to
      zapętl się.

Powstaje wtedy pytanie: czy program test zatrzymuje się po otrzymaniu swojego własnego kodu jako danych wejściowych (czyli po wywołaniu test(test))?

  • Jeżeli wywołanie zapętli się, to stop zwróci nie, czyli procedura test zatrzyma się, co przeczy założeniom o zapętleniu się wywołania test(test)
  • Jeżeli wywołanie zatrzyma się, to stop zwróci tak, czyli procedura test zapętli się, co przeczy założeniom o zatrzymaniu się wywołania test(test) oraz o rozstrzygalności problemu stopu przez procedurę stop;

Powyższy dowód nie wprost zaprowadził nas do sprzeczności z początkowymi założeniami, z czego wynika, iż nie istnieje taki uniwersalny algorytm, który rozstrzyga problem stopu dla dowolnego algorytmu.

Zobacz teżEdytuj

PrzypisyEdytuj

  1. Udowodniono, że taki algorytm istnieje, jeśli maszyna Turinga ma dostęp do zamkniętych krzywych czasopodobnych w wersji Deutscha (Scott Aaronson, Mohammad Bavarian, Giulio Gueltrini, Computability Theory of Closed Timelike Curves, „arXiv [quant-ph]”, 18 września 2016, arXiv:1609.05507 [dostęp 2019-09-30].) albo kwantowej podpowiedzi i aparatury pomiarowej nie powodującej kolapsu funkcji falowej (Scott Aaronson, PDQP/qpoly = ALL, „arXiv [quant-ph]”, 22 maja 2018, arXiv:1805.08577 [dostęp 2019-09-30].).