Proces gaussowski

Proces gaussowskiproces stochastyczny którego rozkłady skończenie wymiarowe są gaussowskie. Najbardziej znanymi przykładami procesów gaussowskich są proces Wienera i most Browna.

DefinicjaEdytuj

Poniższe definicje procesu gaussowskiego są wymienne. Ich równoważność wynika wprost z własności rozkładu normalnego. Mówimy, że proces   jest procesem gaussowskim, gdy

  • Definicja 1 – dla każdego skończonego zbioru indeksów   zmienna losowa
  ma rozkład normalny.
  • Definicja 2 – każda liniowa kombinacja     jest zmienną losową o rozkładzie normalnym.
  • Definicja 3 – funkcja charakterystyczna kombinacji liniowych ma postać
 

Proces gaussowski nazywamy scentrowanym, gdy  

WłasnościEdytuj

Dla procesu gaussowskiego definiujemy funkcję wartości średniej   i funkcję kowariancji   Funkcja kowariancji jest dodatnio określona. Na odwrót para funkcji   gdzie   jest dodatnio określona definiuje proces gaussowski. Jest on jedyny z dokładnością do rozkładów skończenie wymiarowych.

Zobacz teżEdytuj