Otwórz menu główne

Proporcja (matematyka)

Proporcjarówność dwóch stosunków postaci

lub (inny zapis)

W zapisie tym a i d nazywamy wyrazami skrajnymi, b i cśrodkowymi.

Podstawowa własność proporcji mówi, że iloczyn wyrazów skrajnych jest równy iloczynowi wyrazów środkowych:

Reguła trzechEdytuj

Jeśli dane są trzy wyrazy w proporcji, czwarty można wyliczyć posługując się wzorami:

 

Wzory te znane są jako reguła trzech. W Europie weszły do użytku w XV-XVII wieku w praktyce kupieckiej.

Proporcje pochodneEdytuj

Z równania proporcji wynikają także inne proporcje:                     prawdziwe pod warunkiem, że dane wyrażenie ma sens (w mianowniku któregoś ułamka nie otrzymamy 0).

Proporcja harmonicznaEdytuj

Proporcja postaci

 

jest nazywana proporcją harmoniczną. Rozkład danej liczby a na dwa składniki: b oraz a - b zgodnie z regułą proporcji harmonicznej nazywa się złotym podziałem lub podziałem harmonicznym.

Proporcja złożonaEdytuj

Zapis postaci

 

oznacza układ równań:

 

lub równoważnie:

 

Zobacz teżEdytuj

BibliografiaEdytuj

  • Encyklopedia szkolna – matematyka. Wyd. I. Warszawa: Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, 1990, s. 207-208. ISBN 83-02-02551-8.