Proporcja (statystyka)

Proporcja, inaczej frakcja[1] lub wskaźnik struktury[2] – w statystyce parametr opisujący udział w populacji jednostek spełniających dany warunek. Proporcja wyrażana jest w formie ułamka lub w procentach. Proporcję z populacji oznacza się grecką literą lub literą . Nieobciążonym estymatorem proporcji w populacji jest proporcja (częstość) z próby oznaczana symbolem lub .

Definicja

edytuj

W populacji skończonej proporcję możemy wyznaczyć dzieląc liczbę elementów spełniających dany warunek   przez liczbę wszystkich elementów populacji  :

 .

Analogicznie, proporcja (częstość) w próbie to:

 ,

gdzie   to liczba elementów spełniających dany warunek w próbie, zaś   to liczebność próby.

Estymacja

edytuj

Przedział ufności dla proporcji wyznacza się często, wykorzystując przybliżenie rozkładem normalnym, za pomocą następującego wzoru:

 ,

gdzie   to proporcja z próby,   to liczba obserwacji w próbie, a   to odpowiedni kwantyl standardowego rozkładu normalnego zależny od przyjętego poziomu ufności.

Zaproponowano również inne sposoby wyznaczania przedziału ufności, mające lepsze właściwości[3].

Przypisy

edytuj
  1. Amir D. Aczel i inni, Statystyka w zarządzaniu, Wydanie 2, Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2018, ISBN 978-83-01-19510-6 [dostęp 2023-12-03].
  2. Mariola Piłatowska, Repetytorium ze statystyki, Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2006, ISBN 978-83-01-14588-0 [dostęp 2023-12-03].
  3. Sean Wallis, Binomial Confidence Intervals and Contingency Tests: Mathematical Fundamentals and the Evaluation of Alternative Methods, „Journal of Quantitative Linguistics”, 20 (3), 2013, s. 178–208, DOI10.1080/09296174.2013.799918, ISSN 0929-6174 [dostęp 2023-12-03] (ang.).