Prostopadłościan

Prostopadłościan – równoległościan, którego każda ściana jest prostokątem.

Prostopadłościan zaznaczonymi krawędziami, przekątną i przekątną jednej ze ścian

Siatka prostopadłościanu

Ta definicja jest równoważna następującej:

prostopadłościan to taki równoległościan, w którym dowolne dwie ściany mające wspólną krawędź są prostopadłe.

Ma on 12 krawędzi, 8 wierzchołków i 6 ścian.

Długość przekątnej prostopadłościanu o krawędziach długości $a,$ $b$ i $c{:}$

$D={\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}.$

Miary kątów między przekątną a ścianami:

$\alpha =\operatorname {arctg} {\frac {a}{\sqrt {b^{2}+c^{2}}}},$

$\beta =\operatorname {arctg} {\frac {b}{\sqrt {c^{2}+a^{2}}}},$

$\gamma =\operatorname {arctg} {\frac {c}{\sqrt {b^{2}+c^{2}}}}.$

Pole powierzchni

$S=2(ab+bc+ac),$

w tym pole powierzchni podstawy

$P_{p}=a\cdot c,$

pole powierzchni bocznej

$P_{b}=2(ab+cb).$

Objętość:

$V=abc.$

Szczególnym przypadkiem prostopadłościanu jest sześcian.

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Cuboid, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.). [dostęp 2023-06-18].