Otwórz menu główne

Przedział jednostkowy

Przedział jednostkowyprzedział liczb rzeczywistych. We wszystkich swych potencjalnych znaczeniach jest on prawie zawsze oznaczany literą Odgrywa on fundamentalną rolę w teorii homotopii, gałęzi topologii.

WłasnościEdytuj

przestrzeń metryczna
zwarty, ściągalny, łukowo spójny.
przestrzeń topologiczna
homeomorficzny z rozszerzoną prostą rzeczywistą, jest jednowymiarową analityczną rozmaitością o brzegu   o standardowej orientacji od   do  
podzbiór liczb rzeczywistych
miara Lebesgue’a równa   uporządkowany liniowo, jest kratą zupełną (każdy podzbiór przedziału jednostkowego ma kres górny i kres dolny).

Inne znaczeniaEdytuj

W literaturze termin „przedział jednostkowy” może oznaczać również inne przedziały, takie jak     czy   Zwykle jednak pojęcia tego używa się w stosunku do przedziału domkniętego  

Czasami nazwy „przedziału jednostkowego” używa się w odniesieniu do obiektów pełniących podobną rolę w różnych gałęziach matematyki, analogiczną do tej jaką pełni   w teorii homotopii. Przykładem może być teoria kołczanów, gdzie analogonem przedziału jednostkowego jest graf o zbiorze wierzchołków   zawierający jedną krawędź   skierowaną od   do   Można także zdefiniować pojęcie homotopii pomiędzy homomorfizmami kołczanów analogiczną do homotopii między funkcjami ciągłymi.

Zobacz teżEdytuj