Przekątna

odcinek łączący dwa wierzchołki wielokąta nieleżące na jednym boku tego wielokąta lub odcinek łączący dwa wierzchołki wielościanu nieleżące na jednej ścianie tego wielościanu

Przekątna, dawniej przekątnia – pojęcie geometryczne o dwóch znaczeniach[1]:

Jedna z przekątnych sześcianu (A′C) oraz jednej z jego ścian (B′D′)

Kombinatoryka przekątnychEdytuj

Liczba przekątnych w  -kącie (czyli wielokącie o   wierzchołkach) wynosi

 

Liczba sposobów, na które n-kąt wypukły może być podzielony nieprzecinającymi się oprócz końców przekątnymi na trójkąty to   (za pomocą   przekątnych), gdzie   to  -ta liczba Catalana.

Liczba rozłącznych obszarów na które przekątne dzielą  -kąt wypukły (o ile żadne trzy nie przecinają się w jednym punkcie w jego wnętrzu):

 

Początkowe wartości tego ciągu dla   wynoszą: 1, 4, 11, 25, 50, 91, 154, 246 (ciąg   A006522 w OEIS).

Długości przekątnychEdytuj

Przekątna prostokąta o bokach długości   i   ma długość

 

Przekątna kwadratu o boku długości   ma długość

 

Długość dłuższej przekątnej sześciokąta foremnego o boku długości   wynosi

 

Długość krótszej przekątnej sześciokąta foremnego o boku długości   wynosi

 

Przekątna prostopadłościanu o krawędziach długości     i   ma długość

 

Przekątna sześcianu o krawędzi długości   ma długość

 

Zobacz teżEdytuj

PrzypisyEdytuj

  1. przekątna, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2021-10-10].

Linki zewnętrzneEdytuj