Przekształcenie dwuliniowe

Przekształcenie dwuliniowefunkcja z iloczynu kartezjańskiego dwóch ustalonych przestrzeni liniowych w pewną przestrzeń liniową, liniowa względem obu zmiennych.

Definicja formalnaEdytuj

Niech   będą przestrzeniami liniowymi nad ustalonym ciałem   Przekształcenie   nazwiemy dwuliniowym, jeśli dla każdego   funkcja   zdefiniowana jako   jest przekształceniem liniowym dla każdego   oraz jeśli dla każdego   funkcja   zdefiniowana jako   jest przekształceniem liniowym dla każdego   Innymi słowy, przekształcenie   nazwiemy dwuliniowym, jeśli jest ono liniowe względem każdej zmiennej.

UwagaEdytuj

Z definicji łatwo wynika, że złożenie przekształcenia dwuliniowego   gdzie   jest przestrzenią liniową, z rzutami     jest przekształceniem liniowym.

WłaściwościEdytuj

  • Przekształcenie   jest symetryczne  

Zobacz teżEdytuj