Otwórz menu główne

Przekształcenie, odwzorowanie geometrycznefunkcja przekształcająca jeden zbiór punktów, nazywany figurą geometryczną, w drugi zbiór punktów w przestrzeni geometrycznej (przestrzeni euklidesowej, przestrzeni rzutowej itp.). W węższym znaczeniu jest to funkcja wzajemnie jednoznaczna przeprowadzająca przestrzeń geometryczną na siebie; ta druga definicja jest stosowana dla przekształceń geometrycznych tworzących grupy przekształceń.

O ile nie jest to powiedziane wprost, zwykle w elementarnej geometrii przyjmuje się, że przekształceniem geometrycznym jest funkcja określona na całej przestrzeni euklidesowej, zaś figurami geometrycznymi są figury płaskie lub figury przestrzenne. Najczęściej przyjmuje się, że przekształcenia geometryczne są niezdegenerowane, tzn. różnowartościowe lub wzajemnie jednoznaczne.

Pojęcia, określenia i sposoby zapisu odnoszące się do funkcji często mogą być zastosowane do opisu przekształcenia geometrycznego, w szczególności stosowane są: obraz, punkt stały, odwracalność i odwrotność.

PrzykładEdytuj

Niech dane będą okrąg   i styczna z nim w punkcie   prosta   oraz punkt   będący końcem średnicy wychodzącej z punktu  . Odwzorowanie   przekształcające. dowolny punkt   w różny od   punkt   wyznaczony przez przecięcie odcinka   z okręgiem jest różnowartościowe, ale nie jest „na”. Punktem stałym   jest punkt  . Punkt   nie jest obrazem żadnego punktu prostej  .

RodzajeEdytuj

Do najważniejszych przekształceń geometrycznych wzajemnie jednoznacznych płaszczyzny można zaliczyć: