Przepływ krytyczny (koryto otwarte)

Przepływ krytyczny w korycie otwartym to przepływ, który odbywa się z taką głębokością, że energia właściwa strumienia jest minimalna.

Energia właściwa strumienia $E$ jest sumą jego energii potencjalnej oraz energii kinetycznej. W hydraulice koryt otwartych energia potencjalna związana jest z głębokością przepływu $h$ i nazywana jest wysokością ciśnienia. Natomiast energia kinetyczna nazywana jest wysokością prędkości.

$E=h+{\frac {\alpha v^{2}}{2g}}=h+{\frac {\alpha Q^{2}}{2gA^{2}(h)}}\,,\quad v={\frac {Q}{A}},$

gdzie $v$ jest średnią prędkością przepływu w przekroju, a $g$ jest przyspieszeniem ziemskim, $Q$ natężeniem przepływu, a $A$ czynną powierzchnią przekroju koryta, w którym odbywa się przepływ.

Przy każdej głębokości strumienia innej niż głębokość krytyczna $h_{kr}$ jego energia właściwa będzie wyższa od minimalnej. Jeśli głębokość strumienia

• $h>h_{kr}$ mamy do czynienia z przepływem spokojnym, dla którego liczba Froude’a $Fr<1,$
• a jeśli natomiast $h<h_{kr}$ będzie to przepływ rwący, dla którego $Fr>1.$

Głębokość krytyczną obliczyć można z warunku

${\frac {dE}{dh}}=0\,,\quad {\textrm {czyli}}\quad 1-{\frac {\alpha Q^{2}}{gA^{3}(h)}}{\frac {dA}{dh}}=0.$

Ponieważ szerokość przekroju $B=dA/dh,$ możemy zapisać popularną postać warunku ruchu krytycznego:

${\frac {A^{3}}{B}}={\frac {\alpha Q^{2}}{g}}.$

W przypadku koryt o przekroju prostokątnym mamy $h=A/B,$ i możemy obliczyć głębokość krytyczną z wzoru:

$h_{kr}={\sqrt[{3}]{\frac {\alpha Q^{2}}{B^{2}g}}}.$

Bibliografia

• Jerzy Sawicki: Przepływy ze swobodną powierzchnią. PWN, 1998. (pol.).brak strony w książce
• Ryszard Rogala, Jerzy Machajski, Wojciech Rędowicz: Hydraulika stosowana. Przykłady obliczeń. Wydawnictwo Politechniki Wrocławskiej, 1991. (pol.).brak strony w książce

Linki zewnętrzne

• Hydraulika stosowana. Przykłady obliczeń – do pobrania z Dolnośląskiej Biblioteki Cyfrowej.