Przestrzeń Dowkera
Przestrzeń Dowkera – przestrzeń topologiczna, która jest normalna, ale nie jest przeliczalnie parazwarta (przestrzeń topologiczna X jest przeliczalnie parazwarta, gdy w każde jej przeliczalne pokrycie otwarte można wpisać pokrycie lokalnie skończone).
Charakteryzacja przestrzeni Dowkera edytuj
Dla przestrzeni normalnej ( jest również przestrzenią T1) następujące warunki są równoważne:
- jest przestrzenią Dowkera.
- przestrzeń produktowa nie jest normalna[1].
- nie jest przeliczalnie metazwarta.
![{\displaystyle X\times [0,1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd76f8aa27cdb748a869ec11fc6548bcab6d396b)
Dowker postawił hipotezę iż przestrzenie Dowkera nie istnieją. W 1971, Mary Ellen Rudin skonstruowałą jednak przykład przestrzeni Dowkera[2]. Przestrzeń skonstruowana przez Rudin jest mocy Zoltán Balogh podał kolejny przykład[3] przestrzeni Dowkera, tym razem mocy continuum. Używając teorii PCF, M. Kojman i S. Shelach wskazali[4] podprzestrzeń przestrzeni Dowkera skonsturowanej przez Rudin, która sama jest przestrzenią Dowekera i jest mocy
Przypisy edytuj
- ↑ C.H. Dowker, On countably paracompact spaces, Can. J. Math. 3 (1951), s. 219–224.
- ↑ M.E. Rudin, A normal space X for which X × I is not normal. Fundam. Math. 73 (1971), s. 179–186.
- ↑ Z. Balogh, A small Dowker space in ZFC, Proc. Amer. Math. Soc. 124 (1996) 2555-2560.
- ↑ M. Kojman, S. Szelach, A ZFC Dowker space in an application of PCF theory to topology, Proc. Amer. Math. Soc., 126 (1998), 2459-2465.
