Przestrzeń T0

Przestrzeń – termin w topologii opisujący najsłabszy z aksjomatów oddzielania. Przestrzenie są też nazywane przestrzeniami Kołmogorowa, jako że zostały wprowadzone przez rosyjskiego matematyka Andrieja Kołmogorowa.

DefinicjaEdytuj

Mówimy, że przestrzeń topologiczna   jest   jeśli dla dowolnych dwóch różnych punktów   istnieje zbiór otwarty w   który zawiera dokładnie jeden z tych punktów.

Równoważne sformułowanie powyższej definicji jest takie, że przestrzeń   jest przestrzenią   wtedy i tylko wtedy, gdy różne jednopunktowe podzbiory   mają różne domknięcia.

Przykłady i własnościEdytuj

  • Większość naturalnych przykładów przestrzeni topologicznych jest przestrzeniami Kołmogorowa. W szczególności przykładami takich przestrzeni są: przestrzeń liczb rzeczywistych z naturalną topologią, przestrzenie euklidesowe i ogólniej przestrzenie metryczne.
  • Każda przestrzeń przestrzeń T1 jest przestrzenią  
  • Istnieją przestrzenie   które nie są   Rozważmy na przykład przestrzeń   z topologią   (przestrzeń 2-punktowa Aleksandrowa). Jest to przestrzeń   ale nie  
  • Niech   będzie wyposażone w topologię antydyskretną   Jest to przestrzeń topologiczna, która nie jest  
  • Przestrzeń   w której za zbiory otwarte uznamy     i   także nie jest przestrzenią  
  • Podzbiór przestrzeni   traktowany jako przestrzeń topologiczna jest znów przestrzenią   Własność być przestrzenią   jest więc własnością dziedziczną.
  • Iloczyn kartezjański (z topologią Tichonowa) przestrzeni   jest przestrzenią  

Zobacz teżEdytuj

BibliografiaEdytuj

  • Engelking Ryszard: General Topology, Helderman, Berlin 1989, ​ISBN 3-88538-006-4​, strona 36.
  • Kuratowski Kazimierz: Topology, Volume I, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1966, strona 51.