Przestrzeń całkowicie niespójna

Przestrzeń całkowicie niespójnaprzestrzeń topologiczna, która jest maksymalnie niespójna w tym sensie, iż nie ma nietrywialnych podzbiorów spójnych. W dowolnej przestrzeni topologicznej zbiór pusty i zbiory jednopunktowe są spójne; w przestrzeni całkowicie niespójnej są to jedyne zbiory spójne.

Definicja formalnaEdytuj

Przestrzeń topologiczna   jest całkowicie niespójna, jeżeli składowymi spójności   są wyłącznie zbiory jednopunktowe.

PrzykładyEdytuj

Przestrzeniami całkowicie niespójnymi są m.in.:

Ważnym przykładem przestrzeni całkowicie niespójnej jest zbiór Cantora. Innym, odgrywającym kluczową rolę w algebraicznej teorii liczb, jest ciało   liczb p-adycznych (ogólniej, całkowicie niespójna jest dowolna grupa proskończona).

Miotełka Kuratowskiego jest przykładem przestrzeni spójnej, usunięcie z której dowolnego punktu daje czyni z niej przestrzeń całkowicie niespójną. Przestrzeń Erdősa   jest przestrzenią całkowicie niespójną, która nie jest wymiaru zero.

Zobacz teżEdytuj