Przestrzeń zupełna w sensie Čecha

Przestrzeń zupełna w sensie Čecha (albo topologicznie zupełna) – całkowicie regularna przestrzeń topologiczna która jest podzbiorem typu Gδ pewnego swego uzwarcenia T2.

Pojęcie przestrzeni topologicznie zupełnej było wprowadzone przez czeskiego matematyka Eduarda Čecha[1] w 1937.

PrzykładyEdytuj

Następujące przestrzenie są zupełne w sensie Čecha:

WłasnościEdytuj

  • Całkowicie regularna przestrzeń topologiczna   jest zupełna w sensie Čecha wtedy i tylko wtedy, gdy jest ona podzbiorem typu Gδ swego uzwarcenia Čecha-Stone’a.
  • Przestrzeń metryzowalna jest zupełna w sensie Čecha wtedy i tylko wtedy, gdy jest ona metryzowalna w sposób zupełny.
  • Każda przestrzeń topologicznie zupełna jest przestrzenią Baire’a.
  • Jeśli topologicznie zupełna przestrzeń   jest podprzestrzenią całkowicie regularnej przestrzeni   to   jest podzbiorem typu Gδ swego domknięcia  

Zobacz teżEdytuj

PrzypisyEdytuj

  1. Čech, Eduard, On bicompact spaces. Ann. of Math. (2) 38 (1937), no. 4, 823-844.