Otwórz menu główne

Przyspieszenie

wektorowa wielkość fizyczna

Przyspieszeniewektorowa wielkość fizyczna wyrażająca zmianę wektora prędkości w czasie[1].

Przyspieszenie
Rodzaj wielkości wektorowa
Symbol
Jednostka SI m/s², m·s−2
W podstawowych jednostkach SI
Wymiar

Przyspieszenie definiuje się jako pochodną prędkości po czasie, czyli jest szybkością zmiany prędkości[2]. Jeśli przyspieszenie jest skierowane przeciwnie do zwrotu prędkości ruchu, to wartość prędkości w tym ruchu maleje, a przyspieszenie to jest wtedy nazywane opóźnieniem.

DefinicjaEdytuj

 
Definicja przyspieszenia

Jeżeli dany wektor   określa położenie punktu materialnego, a wektor   określa prędkość tego punktu, to jego przyspieszenie   jest pochodną prędkości po czasie:

 

Ponieważ prędkość z kolei jest pochodną położenia po czasie, to przyspieszenie można zapisać jako drugą pochodną położenia po czasie:

 

Jednostką przyspieszenia w układzie SI jest metr na sekundę do kwadratu.

 

Związek z dynamikąEdytuj

Zgodnie z drugą zasadą dynamiki przyspieszenie   ciała jest proporcjonalne do wypadkowej siły   działającej na to ciało i odwrotnie proporcjonalne do masy ciała   Kierunek i zwrot przyspieszenia   pokrywa się z kierunkiem i zwrotem siły  . Wzór wyrażający tę zależność ma postać

 

W ruchu prostoliniowymEdytuj

W ruchu po linii prostej kierunek prędkości jest ustalony, więc można ją traktować tak jak wielkość skalarną. Wówczas przyspieszenie określa wzór:

 

W ruchu jednostajnie zmiennymEdytuj

Gdy przyspieszenie jest stałe ( =const), wzór definicyjny przybiera postać

 

gdzie   jest przyrostem prędkości w czasie  

Przyspieszenie w ruchu krzywoliniowymEdytuj

 
Przyspieszenie styczne   i normalne  

Jeżeli punkt porusza się po torze krzywoliniowym[3], wówczas jego całkowite przyspieszenie może być rozłożone na dwie składowe: prostopadłą do toru ruchu zwaną przyspieszeniem dośrodkowym lub normalnym (oznaczanym  ) i składową równoległą do toru, zwaną przyspieszeniem stycznym (ozn.  ).

Wektor   przyspieszenia całkowitego jest sumą jego składowych - normalnej   i stycznej  

 

Składowe - styczna i normalna - są wzajemnie prostopadłe i dlatego wartość przyspieszenia całkowitego jest równa:

 

Przyspieszenie dośrodkowe (normalne)Edytuj

Osobny artykuł: Przyspieszenie dośrodkowe.

Jest to składowa przyspieszenia prostopadła do toru ruchu. Reprezentuje tę część przyspieszenia, która wpływa na zmianę kierunku prędkości, a zatem na kształt toru, ale nie wpływa na zmianę wartości prędkości[4]. Jeżeli prędkość chwilowa oznaczona jest jako   a chwilowy promień zakrzywienia toru (promień okręgu stycznego do toru, czyli promień krzywizny toru) ruchu wynosi   to wartość   przyspieszenia dośrodkowego ciała jest równa:

 

Przyspieszenie styczneEdytuj

Jest to składowa przyspieszenia styczna do toru ruchu, powodująca zmianę wartości prędkości, ale nie powodująca zmiany kierunku ruchu. Stosując oznaczenie   dla wartości prędkości chwilowej i oznaczenie   dla drogi pokonanej przez ciało, przyspieszenie styczne   określają wzory:

 

Przyspieszenie kątoweEdytuj

Przyspieszenie kątowe ciała jest wielkością opisującą jego ruch obrotowy, utworzoną analogicznie do przyspieszenia liniowego, tylko wyrażoną w wielkościach kątowych. Jest pseudowektorem leżącym na osi obrotu i skierowanym zgodnie z regułą śruby prawoskrętnej. Jeśli współrzędną kątową ciała określa kąt   a   oznacza jego prędkość kątową, to wartość przyspieszenia kątowego   określa wzór

 

Jednostką przyspieszenia kątowego w układzie SI jest jeden radian przez sekundę do kwadratu.

Dowolne współrzędne krzywolinioweEdytuj

Niech współrzędne krzywoliniowe   tworzą układ współrzędnych w przestrzeni   Oznaczmy przez   wersory kierunków stycznych do osi tego układu[1][5].

Jeżeli   jest wektorem przyspieszenia, to jego rzuty na osie układu współrzędnych można zapisać wzorami

 
(1)

Ponieważ

 

zatem

 
(2)

Na podstawie wzoru dla prędkości

 
(3)

mamy

 
(4)

i dzięki temu

 
(5)

Mamy również

 
(6)

oraz

 
(7)

Z porównania prawych stron (5) i (6) wynika, że

 
(8)

Mamy zatem

 
(9)

Po podstawieniu (5) i (9) do (2) otrzymujemy następujące wzory dla rzutów   wektora przyspieszenia   na osie krzywoliniowego układu współrzędnych

 
(9)

PomiarEdytuj

Do pomiaru służy przetwornik przyspieszenia nazywany przyspieszeniomierzem lub akceleromierzem czy akcelerometrem.

PrzypisyEdytuj

  1. a b G.K. Susłow, Mechanika teoretyczna, PWN, Warszawa 1960
  2. J. Awrejcewicz, Mechanika techniczna i teoretyczna, Wyd. Politechniki Łódzkiej, Łódź 2011
  3. M. Paluch, Mechanika teoretyczna, Wyd. Politechniki Krakowskiej, Kraków 2006
  4. R. Janiczek, Mechanika teoretyczna, Cz.1.2.3, Wyd. Politechniki Śląskiej, Częstochowa 1979
  5. Л.Г. Лойцянский, А.И.Лурье, Курс теоретической механики, Гос. Издат. Технико-теоретической литературы, Москва 1954

Zobacz teżEdytuj