Otwórz menu główne

Przyspieszenie

wektorowa wielkość fizyczna

Przyspieszeniewektorowa wielkość fizyczna wyrażająca zmianę wektora prędkości w czasie.

Przyspieszenie
Rodzaj wielkości wektorowa
Symbol
Jednostka SI m/s², m·s−2
W podstawowych jednostkach SI
Wymiar

Przyspieszenie definiuje się jako pochodną prędkości po czasie, czyli jest szybkością zmiany prędkości. Jeśli przyspieszenie styczne jest skierowane przeciwnie do zwrotu prędkości ruchu, to wartość prędkości w tym ruchu maleje a przyspieszenie to jest nazywane opóźnieniem.

Spis treści

DefinicjaEdytuj

 
Definicja przyspieszenia

Jeżeli dany wektor   określa położenie punktu materialnego, a wektor   określa prędkość tego punktu, to przyspieszenie   tego punktu jest pochodną prędkości po czasie:

 

Ponieważ prędkość jest pochodną położenia po czasie, to przyspieszenie można zapisać jako drugą pochodną położenia po czasie:

 

Jednostką przyspieszenia w układzie SI jest metr na sekundę do kwadratu.

 

Związek z dynamikąEdytuj

Zgodnie z drugą zasadą dynamiki przyspieszenie ciała jest proporcjonalne do wypadkowej siły   działającej na to ciało i odwrotnie proporcjonalne do masy ciała   Kierunek i zwrot przyspieszenia pokrywa się z kierunkiem i zwrotem siły. Wzór wyrażający tę zależność ma postać

 

W ruchu prostoliniowymEdytuj

W ruchu po linii prostej kierunek prędkości jest ustalony, więc można ją traktować tak jak wielkość skalarną. Wówczas przyspieszenie określa wzór:

 

W ruchu jednostajnie zmiennymEdytuj

Gdy przyspieszenie jest stałe, wzór definicyjny przybiera postać

 

gdzie   jest przyrostem prędkości w czasie  

Przyspieszenie w ruchu krzywoliniowymEdytuj

 
Przyspieszenie styczne   i normalne  

Jeżeli ciało porusza się po torze krzywoliniowym, wówczas całkowite przyspieszenie może być rozłożone na dwie składowe: prostopadłą do toru ruchu zwaną przyspieszeniem dośrodkowym lub normalnym (oznaczanym  ) i składową równoległą zwaną przyspieszeniem stycznym (ozn.  ).

Wektor przyspieszenia całkowitego jest sumą składowej normalnej i stycznej:

 

Składowe styczna i normalna są prostopadłe, dlatego wartość przyspieszenia całkowitego jest równa:

 

Przyspieszenie dośrodkowe (normalne)Edytuj

Osobny artykuł: Przyspieszenie dośrodkowe.

Jest to składowa przyspieszenia prostopadła do toru ruchu. Reprezentuje tę część przyspieszenia, która wpływa na zmianę kierunku prędkości, a zatem na kształt toru, ale nie wpływa na zmianę wartości prędkości. Jeżeli prędkość chwilowa oznaczona jest jako   a chwilowy promień zakrzywienia toru (promień okręgu stycznego do toru, czyli promień krzywizny toru) ruchu wynosi   to wartość   przyspieszenia dośrodkowego ciała jest równa:

 

Przyspieszenie styczneEdytuj

Jest to składowa przyspieszenia styczna do toru ruchu, powodująca zmianę wartości prędkości, ale nie powodująca zmiany kierunku ruchu. Stosując oznaczenie   dla wartości prędkości chwilowej i oznaczenie   dla drogi pokonanej przez ciało, przyspieszenie styczne   określają wzory:

 

Przyspieszenie kątoweEdytuj

Przyspieszenie kątowe jest wielkością opisującą ruch krzywoliniowy utworzoną analogicznie do przyspieszenia, tylko wyrażoną w wielkościach kątowych. Jest pseudowektorem leżącym na osi obrotu i skierowanym zgodnie z regułą śruby prawoskrętnej. Jeśli współrzędną kątową ciała określa kąt   a   oznacza prędkość kątową, to wartość przyspieszenia kątowego   określa wzór

 

Jednostką przyspieszenia kątowego w układzie SI jest jeden radian przez sekundę do kwadratu.

Przyspieszenie układu ciałEdytuj

Poniżej przedstawiono sposób obliczenia przyspieszenia przykładowego układu ciał.

Aby wyznaczyć przyspieszenie poruszającego się układu ciał, należy sporządzić rysunek pomocniczy. Na rysunku rysujemy symbolicznie 3 ciała oraz działające na nie siły. Następnie należy ułożyć równanie siły wypadkowej dla każdego z ciał, bierzemy pod uwagę siły działające w kierunku ruchu ciała. Dla każdego ciała należy zapisać osobne równanie II zasady dynamiki.

Dla pierwszego ciała o masie   siła wypadkowa wynosi

Od naciągu odejmujemy tarcie, ponieważ ciało porusza się w prawą stronę i naciąg jest większy od tarcia.

 

Zgodnie z II zasadą dynamiki siła wypadkowa równa się iloczynowi masy i przyspieszenia, a tarcie równa się iloczynowi masy, przyspieszenia ziemskiego i współczynnika tarcia. Zatem:

 

Kolejnym krokiem jest ułożenie równania siły wypadkowej dla ciała o masie  . Ciężar ciała i naciąg 2 są większe od naciągu 1, zatem równanie ma postać:

 

Zgodnie z II zasadą dynamiki siła wypadkowa równa się iloczynowi masy i przyspieszenia, a ciężar ciała równa się iloczynowi masy i stałej grawitacji. Zatem:

 

Przy okazji wyprowadzamy wzór na naciąg, który przyda się do dalszych obliczeń.

 

W końcu układamy wzór na siłę wypadkową dla ciała o masie  

 

Zgodnie z II zasadą dynamiki siła wypadkowa równa się iloczynowi masy i przyspieszenia, a ciężar ciała równa się iloczynowi masy i stałej grawitacji. Zatem:

 

Wyprowadzamy wzór na naciąg 2.

 

Następnie do wzoru na naciąg 1 podstawiamy w miejsce   wzór na naciąg 2

 

Teraz za naciąg 1 podstawiamy   przenosimy   na drugą stronę równania

 

Kolejnym krokiem jest uporządkowanie równań, wyrażenia z przyspieszeniem przenosimy na lewo, a wyrazy z przyspieszeniem ziemskim na prawo

 

Po lewej stronie równania wyciągamy przed nawias przyspieszenie wypadkowe, po prawej stronie podobnie postępujemy z przyspieszeniem ziemskim

 

Następnie dzielimy równanie obustronnie przez   i otrzymujemy wyprowadzony wzór na przyspieszenie wypadkowe układu ciał.

 

PomiarEdytuj

Do pomiaru służy przetwornik przyspieszenia nazywany przyspieszeniomierzem lub akceleromierzem czy akcelerometrem.

Zobacz teżEdytuj