Otwórz menu główne

Punkt libracyjny

punkt równowagi sił grawitacji i bezwładności w polu grawitacyjnym dwóch masywnych ciał
Rozmieszczenie punktów libracyjnych w układzie Ziemia–Słońce
Położenie punktów libracyjnych oraz potencjał ciała obracającego się razem z układem podwójnym. W punktach libracyjnych potencjał grawitacyjny osiąga ekstrema

Punkt libracyjny (punkt libracji, punkt Lagrange’a) – miejsce w przestrzeni, w układzie dwóch ciał powiązanych grawitacją, w którym ciało o pomijalnej masie może pozostawać w spoczynku względem ciał układu. Punkt libracyjny nazywany jest także punktem Lagrange’a od nazwiska jego odkrywcy Josepha Lagrange’a.

Spis treści

DefinicjaEdytuj

Dla każdego układu trzech ciał (dwa ciała i tzw. ciało próbne) występuje pięć takich punktów, oznaczanych na ogół od L1 do L5. Punkty L1–L3 znajdują się na linii przechodzącej przez ciała układu i są one niestabilne. Punkty L4 i L5 tworzą wraz z dwoma większymi ciałami trójkąt równoboczny i są liniowo stabilne, a dla niektórych stosunków niestabilne. Stabilność w tym przypadku oznacza, że jeżeli ciało będzie miało parametry ruchu niewiele różniące się parametrów punktu, to pozostanie w okolicy tego punktu dowolnie długo. Niestabilność oznacza, że ciało takie oddali się od punktu libracyjnego.

PrzykładyEdytuj

W układzie SłońceZiemia ciało może pozostawać w spoczynku w układzie odniesienia, w którym Słońce i Ziemia spoczywają. W punktach tych następuje zrównoważenie sił grawitacji i bezwładności oddziałujących na ciało w układzie odniesienia związanym z tym ciałem.

W pobliżu punktów L4 i L5 układu Słońce–Jowisz krążą dwie grupy tzw. planetoid trojańskich.

Położenie punktów L1–L3Edytuj

Dwa ciała o masie   i   powiązane siłami grawitacji, krążąc po orbitach kołowych, poruszają się po okręgach, których środkiem jest środek masy układu. Odległość między środkami tych ciał oznaczmy jako  

Prędkość kątową obrotu   określa wtedy wzór:

 

gdzie   oznacza stałą grawitacji.

Środek masy (obrotu) znajduje się w odległości z od ciała o  

 

Układ obracających się ciał może być przyjęty za układ odniesienia dla trzeciego ciała o masie   Na ciało znajdujące się w odległości   od ciała   działają siły ciał     i siła bezwładności. Dla punktu znajdującego się między ciałami układu (L1) siły działające na to ciało równoważą się, gdy:

 

co odpowiada:

 

Dla punktów L2 i L3 równanie zawiera takie same składniki, ale ze względu na zmianę zwrotów sił należy zmienić odpowiednio znaki dodawania i odejmowania.

Rozwiązanie analityczne równania nie jest możliwe. Przyjmując, że ciała układu znacznie różnią się masą (M2<<M1), punkty L1 i L2 są oddalone od ciała o mniejszej masie o[1]:

 

Położenie punktów L1 i L2 w układzie:

Punkt L3 znajduje się za ciałem o większej masie w odległości od niego nieco większej niż odległość ciała okrążającego ciało M1:

 

Położenie punktów L4 i L5Edytuj

W układzie, w którym pierwsza współrzędna określona jest przez linię przechodzącą przez oba ciała, a druga jest do niej prostopadła, położenie punktu L4 określają wzory[1]:

 
 

Jeżeli masa M2 jest dużo mniejsza od M1, to punkt ten jest położony w niemal takiej samej odległości od ciała centralnego, jak ciało okrążające go i wyprzedza go na orbicie o kąt 60°.

Punkt L5 jest lustrzanym odbiciem punktu L4 względem prostej łączącej ciała.

Znaczenie praktyczneEdytuj

Punkty libracyjne są wykorzystywane jako szczególnie dogodne lokalizacje instalacji kosmicznych.

W układzie Ziemia–KsiężycEdytuj

Punkt L1 może być cenną lokalizacją dla stacji kosmicznej z uwagi na położenie pomiędzy Ziemią a Księżycem. Punkt L2 jest dobrym miejscem do umieszczenia radioteleskopu, ponieważ Księżyc chroni go przed zakłóceniami radiowymi z Ziemi.

W układzie Ziemia–SłońceEdytuj

Punkt L1 znajduje się blisko Ziemi i jest ciągle oświetlany przez Słońce. Czyni go to użytecznym do prowadzenia obserwacji Słońca lub do pozyskiwania energii słonecznej. Na orbicie w pobliżu tego punktu zostało umieszczone obserwatorium SOHO. Punkt L2 znajduje się stale w półcieniu Ziemi, co czyni go dobrym miejscem do prowadzenia obserwacji planet zewnętrznych lub obszaru poza Układem Słonecznym. Na orbitach w pobliżu tego punktu umieszczono m.in. Kosmiczne Obserwatorium Herschela i satelitę Planck.

 
Punkt L4 w układzie Ziemia–Księżyc

W drugiej połowie 2009 w pobliżu punktów L4 i L5 przeleciały sondy STEREO, których głównym zadaniem jest jednoczesne wykonywanie zdjęć z dwóch miejsc, umożliwiające tworzenie zdjęć stereoskopowych (3D)[3].

W przypadku kolonizacji Marsa bezpośrednia łączność może zostać zablokowana na około 2 tygodnie w ciągu każdego okresu synodycznego, na czas trwania koniunkcji, gdy Słońce znajduje się pomiędzy Marsem a Ziemią[4]. Satelita komunikacyjny znajdujący się w punkcie L4 lub L5 może służyć jako pośrednik w takiej sytuacji.

Zobacz teżEdytuj

PrzypisyEdytuj

  1. a b Neil Cornish: The Lagrange points. [dostęp 2013-08-31]. [zarchiwizowane z tego adresu].
  2. Zegler, Frank; Bernard Kutter (2010-09-02). „Evolving to a Depot-Based Space Transportation Architecture”. AIAA SPACE 2010 Conference & Exposition. AIAA. p. 4. Retrieved 2011-08-30. „We can create an energy savings account by moving propellant to the earth-moon Lagrange points – especially L2. Located 60,000 km beyond the moon, propellant or cargo cached at L2 is very nearly at earth escape energy. It takes only a small nudge to dislodge it from Earth’s gravitational grasp. This has been known for decades and L2 is often called a gateway to the solar system.”.
  3. Join STEREO and Explore Gravitational „Parking Lots” That May Hold Secret of Moon’s Origin (ang.). NASA. [dostęp 2010-03-02].
  4. During Solar Conjunction, Mars Spacecraft Will Be on Autopilot (ang.). JPL, NASA.

Linki zewnętrzneEdytuj