Punkt stały
Zasugerowano, aby zintegrować ten artykuł z artykułem teoria punktu stałego (dyskusja). Nie opisano powodu propozycji integracji. |
Punkt stały odwzorowania pewnego zbioru w siebie – punkt, w którym wartość odwzorowania na argumencie jest równa temu argumentowi.

DefinicjaEdytuj
Niech będzie zbiorem będącym dziedziną i przeciwdziedziną odwzorowania
Punkt x należący do zbioru X
nazywamy punktem stałym odwzorowania jeśli[1]:
Zbiór punktów stałych oznaczamy
ZastosowaniaEdytuj
Dużą część zagadnień matematycznych można sprowadzić do poszukiwania punktu stałego pewnych odwzorowań. Należą do nich m.in.:
- szukanie optymalnych rozwiązań w teorii gier (zastosowania w ekonomii),
- istnienie rozwiązań pewnych równań różniczkowych,
- szukanie punktów stałych odwzorowań zbiorów częściowo uporządkowanych (zastosowania w informatyce)
- pewne zagadnienia teorii układów dynamicznych i teorii chaosu,
jak i wielu innych.
Nawet szukanie rozwiązania układu równań (np. liczbowych) sprowadza się do szukania punktu stałego pewnego odwzorowania. Dokładniej, niech będzie przestrzenią liniową (np. lub ) oraz Punkt jest rozwiązaniem równania wtedy i tylko wtedy, gdy jest punktem stałym odwzorowania
Zobacz teżEdytuj
PrzypisyEdytuj
- ↑ Punkt stały przekształcenia, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2021-07-28] .
BibliografiaEdytuj
- Jerzy Jezierski, Wacław Marzantowicz: Homotopy Methods in Topological Fixed and Periodic Points Theory. Dordrecht: Springer, 2006.
Linki zewnętrzneEdytuj
- Michael Stevens, Fixed Points, kanał Vsauce na YouTube, 28 września 2016 [dostęp 2021-03-15].