Otwórz menu główne
Funkcja z trzema punktami stałymi

Punkt stały odwzorowania pewnego zbioru w siebie – punkt, w którym wartość odwzorowania na argumencie jest równa temu argumentowi.

DefinicjaEdytuj

Niech   będzie zbiorem będącym dziedziną i przeciwdziedziną odwzorowania  

 

Punkt x należący do zbioru X

 

nazywamy punktem stałym odwzorowania   jeśli

 

Zbiór punktów stałych oznaczamy  

 

ZastosowaniaEdytuj

Dużą część zagadnień matematycznych można sprowadzić do poszukiwania punktu stałego pewnych odwzorowań. Należą do nich m.in.:

jak i wielu innych.

Nawet szukanie rozwiązania układu równań (np. liczbowych) sprowadza się do szukania punktu stałego pewnego odwzorowania. Dokładniej, niech   będzie przestrzenią liniową (np.   lub  ) oraz   Punkt   jest rozwiązaniem równania   wtedy i tylko wtedy, gdy jest punktem stałym odwzorowania  

Zobacz teżEdytuj

BibliografiaEdytuj

  • Jerzy Jezierski, Wacław Marzantowicz: Homotopy Methods in Topological Fixed and Periodic Points Theory. Dordrecht: Springer, 2006.