Na górnym wykresie widzimy przybliżenie funkcji (niebieska linia przedstawia jej fragment) za pomocą różnicy skończonej (będącej funkcją liniową – żółta linia na rysunku). Na rysunku oznaczono 2 punkty dziedziny oraz Różnica wartości funkcji w tych dwóch punktach została oznaczona za pomocą to znaczy Pochodną funkcji w punkcie tj. oznaczono równoważnie za pomocą Wartość została przybliżona za pomocą funkcji (różnicy skończonej) (jak widać, funkcja ta jest liniowa względem ) co można zapisać inaczej (jak na rysunku) jako Na dolnym wykresie jest „nieskończenie wiele razy powiększone otoczenie punktu ” (fioletowy kwadracik z górnego wykresu). Na dolnym wykresie żółta linia nie została naniesiona, gdyż pokrywa się z niebieską.
Jeżeli, zależna od jednej zmiennej funkcja rzeczywista i jej pochodna jest określona, to różniczka zupełna ma postać
Na wykresach przedstawiono przykład przybliżenia funkcji za pomocą różnic skończonych oraz tą samą sytuację z punktu widzenia różniczkowego (przybliżenie wartości funkcji staje się wówczas dokładną wartością, gdyż w „świecie różniczkowym” fragment wykresu funkcji nie ma krzywizny, ale jest odcinkiem prostej): gdy to
ze świata różnic skończonych wkraczamy w świat różniczek, dostając które jest dowolnie małe (infinitezymalne, czyli mniejsze od każdej dodatniej liczby rzeczywistej, ale większe od zera).
Rysunki pokazują, jak należy intuicyjnie pojmować, czym są różniczki: tak jak mówi o przyroście wartości funkcji w świecie różnic skończonych, tak mówi o infinitezymalnym przyroście funkcji w świecie różniczek.
(1) Różniczkę drugiego rzędu oblicza się, korzystając z wzoru z przypadku 2D. W notacji zamiast pisać piszemy
(2) Różniczka ma postać
(3) Jak widać wzory na różniczkę drugiego i trzeciego rzędu przypominają wzory skróconego mnożenia dla oraz Okazuje się, że można w ten sposób napisać wzory na różniczkę n-tego rzędu (korzystając ze wzoru na dwumian Newtona).
Igor N. Bronsztejn, Konstantin A. Siemiendiajew: Matematyka, poradnik encyklopedyczny. Wyd. XIV. Warszawa: Państwowe wydawnictwo naukowe PWN, 1997. ISBN 83-01-11658-7.