Równania Einsteina-Infelda-Hoffmanna

Równania ruchu Einsteina-Infelda-Hoffmanna – wyprowadzone wspólnie przez Alberta Einsteina, Leopolda Infelda i Banesha Hoffmanna różniczkowe równania ruchu, opisujące przybliżoną dynamikę układu punktowych mas w zależności od ich wzajemnych oddziaływań grawitacyjnych przy uwzględnieniu efektów wynikających z ogólnej teorii względności. Równania te są wyprowadzone w taki sposób, że ich rozwiązania dobrze przybliżają rozwiązania pełnych równań ogólnej teorii względności w przypadku, gdy prędkości ciał są małe w porównaniu do prędkości światła w próżni, a pola grawitacyjne odpowiednio słabe.

Dany jest układ N ciał, oznaczonych indeksami A = 1, ..., N, barycentryczny wektor przyśpieszenia ciała A spełnia zależność:

gdzie:

jest operacją iloczynu skalarnego wektorów,
jest barycentrycznym wektorem pozycji ciała
jest barycentrycznym wektorem prędkości ciała
jest barycentrycznym wektorem przyśpieszenia ciała
jest odległością między ciałami i
jest wektorem jednostkowym o zwrocie w kierunku od ciała do ciała
jest masą ciała
jest prędkością światła w próżni,
jest stałą grawitacji,
człon oznacza, zgodnie z notacją dużego O, łącznie wszystkie składniki mające w mianowniku do potęgi czwartej lub wyższej.

Pierwszy człon prawej strony równania stanowi newtonowskie przyśpieszenie grawitacyjne ciała przy przejściu granicznym równanie powyższe przechodzi zatem w klasyczne równanie dynamiki Newtona.

Przyśpieszenie danego ciała jest zależne od przyśpieszeń wszystkich pozostałych ciał, a w układzie równań każda wartość po lewej stronie znaku równości występuje również po prawej. W związku z tym równania te rozwiązuje się stosując metody iteracyjne. W praktyce, używając w obliczeniach przyśpieszenia newtonowskiego w miejsce przyśpieszenia relatywistyczngo, otrzymuje się zadowalającą dokładność[1].

PrzypisyEdytuj

BibliografiaEdytuj