Równanie ciągłości strugi

Równanie ciągłości strugi – jeżeli założyć, że dla płynu nieściśliwego temperatura jest stała i jednakowa dla każdego przekroju przewodu, to objętość V płynu wpływającego i odpływającego w ciągu jednej sekundy z dowolnego przekroju przewodu jest stała (ponieważ ciecz wypełnia całą rurę, a będąc nieściśliwą nie może się nigdzie gromadzić)[1].

- strumień objętości (m3/s), V - objętość (m3), t - czas (s)

A1, A2, A3 - pole przekroju poprzecznego rurociągu w kolejnych miejscach (m2)

v1, v2, v3 - prędkość przepływu w tych miejscach (m/s)

Iloczyn prędkości przepływu v i prostopadłej doń powierzchni przekroju rury A nazywa się wydatkiem prądu bądź natężeniem przepływu, jest on równy objętości cieczy przepływającej przez dany przekrój w jednostce czasu. Zakłada się przy tym, że ciecz płynie w przewodzie poziomym o sztywnych ścianach i niejednakowym w różnych miejscach przekroju A1, A2, itd.

Równanie ciągłości strugi można też opisać jako bilans masy, zakładając, że ilość masy cieczy dopływającej i odpływającej jest równa:

ρ - gęstość cieczy
v - prędkość przepływu płynu
A - pole przekroju poprzecznego rurociągu

Ponieważ ciecze są płynami na ogół mało ściśliwymi można przyjąć, że gęstość jest stała i zmieniają się tylko dwa pozostałe człony iloczynu: prędkość rośnie przy spadku pola przekroju i maleje przy jego wzroście. Zmiany te wyrazić można wzorem.

Oznaczając prędkość cieczy i prostopadłą doń powierzchnię przekroju w jednym miejscu rury odpowiednio przez v1 i A1, a w innym jej miejscu przez v2 i A2 można uzyskać wzór

lub

Ten związek matematyczny wyraża prawo ciągłości przepływu cieczy nieściśliwej: prędkość przepływu cieczy w sztywnym przewodzie jest odwrotnie proporcjonalna do pola przekroju poprzecznego w danym miejscu.

Zgodnie z prawem ciągłości przepływu można powiedzieć, że w rozważanym przypadku natężenie przepływu jest stałe[2].

Zobacz teżEdytuj

PrzypisyEdytuj

  1. Jerzy Massalski, Michalina Massalska "Fizyka dla inżynierów" tom 1, Fizyka klasyczna, Warszawa, 1971, s. 167
  2. Maria Kapuścińska "Fizyka. Podręcznik dla studentów farmacji" wydanie IV, Warszawa, 1982, s. 87 ​ISBN 83-200-0687-2

Linki zewnętrzneEdytuj