Równanie różniczkowe

Równanie różniczkowerównanie określające zależność pomiędzy nieznaną funkcją (wielu zmiennych), a jej pochodnymi (cząstkowymi)[1].

Rozwiązanie zwyczajnego równania różniczkowego polega na znalezieniu funkcji takiej, która spełnia to równanie (tzn. przekształca je w tożsamość ). Na przykład równanie różniczkowe ma ogólne rozwiązanie w postaci gdzie i są stałymi wyznaczanymi na podstawie warunków brzegowych.

Równania różniczkowe można podzielić na:

Istnieją metody rozwiązywania równań różniczkowych pewnych szczególnych typów, jednak wiele równań różniczkowych nie ma rozwiązań, które dałyby się wyrazić w postaci jawnej. W praktyce matematycznej często ważniejszą informacją od samej postaci rozwiązania jest informacja o jego istnieniu (gdyż nie każde równanie różniczkowe musi je mieć). W przypadku równań różniczkowych, o których wiadomo, że mają rozwiązanie, często (szczególnie w zastosowaniach) wystarczające jest znalezienie rozwiązania przybliżonego (np. stosując metodę aproksymacji). Obecnie prowadzi się wiele badań nad kolejnymi schematami rozwiązywania równań różniczkowych, gdyż mają one wiele zastosowań praktycznych. Przy wielu uniwersytetach powstają specjalne katedry równań różniczkowych zajmujące się praktycznie tylko szukaniem rozwiązań kolejnych przełomowych równań.

OprogramowanieEdytuj

Istnieje oprogramowanie, które może rozwiązać równania różniczkowe:

Przykłady równań różniczkowych w różnych dziedzinachEdytuj

Zobacz teżEdytuj

PrzypisyEdytuj

  1. В.И.Смирнов, Курс высшей математики, том II, Гос. Издат. Тех-теор. литературы, Москва 1951.
  2. dsolve - Maple Programming Help, www.maplesoft.com [dostęp 2020-05-12].
  3. Basic Algebra and Calculus — Sage Tutorial v9.0, doc.sagemath.org [dostęp 2020-05-12].
  4. http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/giac/cascmd_en.pdf