Otwórz menu główne
Ten artykuł dotyczy spójnika logicznego. Zobacz też: artykuł o rodzaju relacji.

Równoważność (lub: ekwiwalencja) – twierdzenie, w którym teza jest warunkiem koniecznym, jak i dostatecznym przesłanki. To zdanie zapisuje się za pomocą spójnika wtedy i tylko wtedy (wtw), gdy...

Przykłady:

Trawa jest zielona wtedy i tylko wtedy, gdy 2 + 2 = 5. (zdanie fałszywe)
Jutro pójdę do kina wtedy i tylko wtedy, gdy będzie ładna pogoda.

tzn. pójdę do kina, jeżeli będzie ładna pogoda oraz jeżeli pójdę do kina, to będzie ładna pogoda.

SpójnikEdytuj

Równoważność można definiować jako dwuargumentowy funktor zdaniotwórczy (spójnik zdaniowy), którego funkcja prawdziwościowa odpowiada znaczeniu zwrotu …wtedy i tylko wtedy, gdy… Dla danych zdań   ich równoważność zapisuje się symbolem   Jednym z praw dotyczących spójnika równoważności jest to, że ma on tę samą wartość logiczną, co zdanie

 

czyli zdania   i   są równoważne, jeżeli zdanie: „z   wynika   a z   wynika  ” jest prawdziwe.

Tablica prawdy dla równoważności:
     
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

gdzie:

1 – zdanie prawdziwe
0 – fałszywe

IdentycznośćEdytuj

Zdanie   może przyjmować dowolną z dwóch wartości (prawda oraz fałsz). Jednak jeżeli jest ono prawdziwe dla dowolnych wartościowań zmiennych zdaniowych występujących tak w zdaniu   jak i w   to takie zdanie nazywa się tautologią. Wówczas zdania   i   można uważać za tożsame w sensie logicznym. Fakt ten zapisuje się wtedy symbolem   Zaznaczone w poprzedniej sekcji prawo, iż równoważność jest tożsama koniunkcji dwóch implikacji (materialnych), prostej i przeciwnej, można zapisać następująco:

 

Oczywiście

 

gdzie   oznacza implikację logiczną.

Zobacz teżEdytuj