Rachunek różnicowy

Rachunek różnicowyanalogia do rachunku różniczkowego w matematyce dyskretnej.

W przypadku funkcji ciągłych pochodną definiuje się jako W matematyce dyskretnej jednak operujemy na funkcjach Dla takich funkcji czymś zupełnie analogicznym jest operator różnicowy – z tym, że w przypadku funkcji do wartości możemy się zbliżyć najbliżej tylko jako Dlatego

Niektóre analogie między rachunkiem różnicowym a rachunkiem różniczkowymEdytuj

W rachunku różnicowym odpowiednikiem funkcji potęgowej o wykładniku całkowitym jest tzw. potęga krocząca ubywająca   lub przyrastająca   Działanie operatora   na funkcję   daje w wyniku:

 

Jest to wzór analogiczny do  

Operator   podobnie jak operator   jest przekształceniem liniowym:

 
 

Istnieje operacja odwrotna do różnicowania – jest to sumowanie, dyskretna analogia całki. Występuje ona również w wersji nieoznaczonej i oznaczonej. W szczególności

 

co przypomina wzór na całkę  

Przekształcenie Abela jest dyskretnym odpowiednikiem całkowania przez części.

BibliografiaEdytuj