Rejestr przesuwający z liniowym sprzężeniem zwrotnym

lista w projekcie Wikimedia

Rejestr przesuwający z liniowym sprzężeniem zwrotnym (ang. linear feedback shift register, LFSR) – rejestr przesuwający, którego bit wejściowy jest funkcją liniową jego poprzedniego stanu.

Jedynymi funkcjami liniowymi w dziedzinie pojedynczych bitów są EX-OR oraz EX-NOR. Z tego powodu LFSR można zdefiniować jako rejestr przesuwający, którego wejście jest wysterowane funkcją XOR stanów kilku z komórek tworzących rejestr.

Najczęstsze zastosowania LFSR to generowanie liczb pseudolosowych i pseudoszumu.

Każdy LFSR jest związany z określonym wielomianem z pierścienia wielomianów gdzie jest ciałem skończonym

Okres rejestru jest ograniczony przez stopień stowarzyszonego z nim wielomianu i wynosi maksymalnie gdzie jest stopniem wielomianu (ciało ma charakterystykę równą 2).

Okres danego LFSR jest maksymalny jeżeli stowarzyszony z nim wielomian jest wielomianem pierwotnym. Rejestr taki, nazywamy rejestrem maksymalnej długości.

Liczba wielomianów pierwotnych stopnia jest wyznaczona przez funkcję Eulera i wynosi Tak więc, dla przykładu dla rejestrów długości 7 istnieje dokładnie rejestrów maksymalnej długości.

Jeżeli znany jest stopień wielomianu wystarczy zaledwie bitów wyjścia rejestru, by znaleźć ów wielomian. (Gdyż należy rozwiązać równań, każde z niewiadomymi, ale żeby otrzymać równań wystarczy zaledwie bitów wyjścia)

W celu stosowania rejestrów w kryptografii, np. w szyfrach strumieniowych wykorzystuje się różne metody przełamywania liniowości:

  • nieliniowa kombinacja kilku bitów z aktualnego stanu rejestru,
  • kombinacja bitów z kilku różnych rejestrów za pomocą funkcji nieliniowej,
  • nieliniowa kombinacja bitów z kilku różnych rejestrów (np. generator redukujący)[1],
  • regulacja większościowa częstotliwości taktowania rejestru (np. taka jak w szyfrze strumieniowym A5/1).

Zobacz teżEdytuj

PrzypisyEdytuj

  1. The Shrinking Generator. W: Don Coppersmith, Hugo Krawczyk, Yishay Mansour: Advances in Cryptology – CRYPTO ’93. s. 22–39. DOI: 10.1007/3-540-48329-2. (ang.)

BibliografiaEdytuj