Relacja przechodnia

własność relacji zdefiniowana pewną implikacją

Relacja przechodnia (tranzytywna) – relacja, która jeśli zachodzi dla pary oraz pary to zachodzi też dla pary [1][2].

Relacje przechodnie można przedstawiać diagramami Hassego; tutaj przykład przedstawiający inkluzję (zawieranie) podzbiorów w zbiorze trójelementowym.
Relacja zwycięstwa między ruchami jest przeciwprzechodnia.
Na płaszczyźnie dwie proste prostopadłe do jednej nie mogą być prostopadłe ze sobą, bo są równoległe.
Prostopadłość prostych w trójwymiarze nie jest przeciwprzechodnia – trzy osie układu współrzędnych kartezjańskich są prostopadłe parami.

Relację dwuczłonową nazywa się przechodnią, gdy:

Równoważnie, jest przechodnia dokładnie wtedy, gdy gdzie „” oznacza działanie składania relacji binarnych[potrzebny przypis].

Przechodniość jest jedną z definiujących cech praporządków, w tym relacji równoważności i porządków częściowych (skierowań).

PrzykładyEdytuj

Relacje przechodnie:

PrzeciwprzechodniośćEdytuj

Wśród relacji nieprzechodnich szczególną klasą są przeciwprzechodnie, in. atranzytywne – zachodzenie ich dla par (x,y) i (y,z) gwarantuje, że nie zachodzą dla (x,z)[3]. Przykłady:

Relacje, które nie są ani przechodnie, ani przeciwprzechodnie:

Zobacz teżEdytuj

PrzypisyEdytuj

  1. relacja przechodnia, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2022-11-22].
  2. przechodniość, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2022-11-22].
  3. atranzytywność, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2022-11-22].