Relacja spójna

Relacja spójna (liniowa) – relacja dwuargumentowa wiążąca każde dwa elementy zbioru, na którym jest określona.

Formalnie: relacja jest spójna, jeśli spełnia następujący warunek[1][2]:

Definicja oznacza, że dla każdych dwóch różnych elementów zachodzi lub

W niektórych źródłach podawana jest mocniejsza wersja definicji relacji spójnej[3]:

Relacja wg drugiej definicji jest zwrotna. Dla danego jeśli para spełnia drugą definicję relacji, to spełnia też pierwszą.

Każda relacja pełna jest spójna. Relacja pusta nie jest spójna, o ile nie jest określona na zbiorze pustym.

PrzykładyEdytuj

  • Przykładem relacji spójnej jest relacja   na zbiorze liczb naturalnych. Jeśli weźmie się dowolne dwie liczby naturalne, to zawsze jedna z nich jest niewiększa od drugiej. Relacja   spełnia obie definicje.
  • Relacja   na zbiorze liczb naturalnych spełnia tylko pierwszą definicję.
  • Przykładem relacji, która nie jest spójna, jest relacja podzielności na zbiorze liczb naturalnych dodatnich. Na przykład żadna para różnych liczb pierwszych nie spełnia takiej relacji.

Zobacz teżEdytuj

PrzypisyEdytuj

  1. Wojciech Guzicki, Piotr Zakrzewski: Wykłady ze wstępu do matematyki. Wprowadzenie do teorii mnogości. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2005, s. 176. ISBN 83-01-14415-7.
  2. Wiktor Marek, Janusz Onyszkiewicz: Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach. Wyd. 2. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 1975, s. 38.
  3. Fritz Reinherdt, Heinrich Soeder: Atlas matematyki. Prószyński i S-ka, s. 35. ISBN 83-7469-189-1.