Relacja symetryczna

relacja nierozróżniająca kolejności

Relacja symetrycznarelacja, która jest identyczna z perspektywy wszystkich wchodzących w jej skład elementów. Jeśli zachodzi dla pary to zachodzi też dla pary

Relację dwuczłonową nazywa się symetryczną, gdy[1]:

W powyższej definicji można też zamienić implikację na równoważność – jej znaczenie nie zmieni się. Inna definicja mówi, że relacja symetryczna jest nadzbiorem swojej odwrotności:

Jeśli relacja jest równocześnie symetryczna i antysymetryczna, to zachodzi:

i relacja taka jest wtedy podzbiorem relacji równości.

Przykłady edytuj

Relacje symetryczne w matematyce:

Przykłady spoza matematyki:

Relacje, które nie są ani symetryczne, ani przeciwsymetryczne, ani antysymetryczne:

  • bycie bratem – nie jest symetryczna dla rodzeństwa różnej płci, ale może być symetryczna dla dwóch braci. Jednocześnie symetria może zachodzić dla dwóch różnych osób.

Przypisy edytuj

  1. relacja symetryczna, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2021-10-02].