Największe sukcesy w karierze Robert Charpentier osiągnął w 1936 roku, kiedy zdobył trzy złote medale podczas igrzysk olimpijskich w Berlinie. W indywidualnym wyścigu ze startu wspólnego zwyciężył, wyprzedzając swego rodaka Guya Lapébie oraz Ernsta Nievergelta ze Szwajcarii. W wyścigu drużynowym Francuzi w składzie: Robert Charpentier, Guy Lapébie i Robert Dorgebray także wywalczyli złoto, o nieco ponad 4 sekundy wyprzedzając ekipy Szwajcarii i Belgii. Charpentier wystartował również na torze w drużynowym wyścigu na dochodzenie wspólnie z Guyem Lapébie, Rogerem Le Nizerhym i Jeanem Goujonem, zdobywając swój trzeci złoty medal. Na rozgrywanych rok wcześniej szosowych mistrzostwach świata we Floreffe zdobył srebrny medal w wyścigu ze startu wspólnego amatorów, ulegając jedynie Włochowi Ivo Manciniemu. Startował w profesjonalnym peletonie w roku 1937 oraz w latach 1947–1951.
