Rozkład F Snedecora

Rozkład F Snedecora – rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej F o d₁, d₂ stopniach swobody.

Rozkład F Snedecora
Gęstość prawdopodobieństwa
Dystrybuanta
Parametry	$d_{1}>0,\ d_{2}>0$ stopni swobody
Nośnik	$x\in [0;+\infty )$
Gęstość prawdopodobieństwa	${\frac {\sqrt {\frac {(d_{1}\,x)^{d_{1}}\,\,d_{2}^{d_{2}}}{(d_{1}\,x+d_{2})^{d_{1}+d_{2}}}}}{x\,\mathrm {B} \!\left({\frac {d_{1}}{2}},{\frac {d_{2}}{2}}\right)}}$
Dystrybuanta	$I_{\frac {d_{1}x}{d_{1}x+d_{2}}}(d_{1}/2,d_{2}/2)$
Wartość oczekiwana (średnia)	${\frac {d_{2}}{d_{2}-2}}$ ${\text{ dla }}d_{2}>2$
Moda	${\frac {d_{1}-2}{d_{1}}}\;{\frac {d_{2}}{d_{2}+2}}$ ${\text{ dla }}d_{1}>2$
Wariancja	${\frac {2\,d_{2}^{2}\,(d_{1}+d_{2}-2)}{d_{1}(d_{2}-2)^{2}(d_{2}-4)}}$ ${\text{ dla }}d_{2}>4$
Współczynnik skośności	${\frac {(2d_{1}+d_{2}-2){\sqrt {8(d_{2}-4)}}}{(d_{2}-6){\sqrt {d_{1}(d_{1}+d_{2}-2)}}}}$ for $d_{2}>6$
Kurtoza	${\tfrac {12(20d_{2}-8d_{2}^{2}+d_{2}^{3}+44d_{1}-32d_{1}d_{2}}{d_{1}(d_{2}-6)(d_{2}-8)(d_{1}+d_{2}-2)}}+$ $+{\tfrac {5d_{2}^{2}d_{1}-22d_{1}^{2}+5d_{2}d_{1}^{2}-16)}{d_{1}(d_{2}-6)(d_{2}-8)(d_{1}+d_{2}-2)}}.$
Odkrywca	Ronald Fisher, George W. Snedecor

Jeżeli X i Y są niezależne oraz $X\sim \chi ^{2}(d_{1})\ {}$ i ${}\ Y\sim \chi ^{2}(d_{2}),$ to:

${\frac {X/d_{1}}{Y/d_{2}}}\sim F(d_{1},d_{2}).$