Ruch jednostajny prostoliniowy

ruch jednostajny po torze prostoliniowym

Ruch jednostajny prostoliniowyruch jednostajny po torze prostoliniowym, czyli ruch odbywający się wzdłuż prostej ze stałą prędkością. Zgodnie z I zasadą dynamiki Newtona ciało porusza się po torze prostoliniowym (lub pozostaje w spoczynku), jeżeli na ciało nie działa żadna siła lub działające siły się równoważą.

Wykresy kolejno: drogi, prędkości i przyspieszenia w funkcji czasu w ruchu jednostajnym prostoliniowym przy założeniu, że położenie w chwili początkowej opisuje liczba 0.

W ruchu jednostajnym prostoliniowym wektor prędkości jest stały, co oznacza, że jego kierunek (i zwrot) nie zależą od czasu; w związku z tym szybkość, czyli wartość bezwzględna prędkości, również jest stała. Oznacza to, że przyspieszenie jest równe zeru, a prędkość średnia równa jest prędkości chwilowej. Ponadto wartość bezwzględna przemieszczenia (zmiany położenia) jest równa drodze pokonanej przez ciało.

OpisEdytuj

Ponieważ prędkość w ruchu jednostajnym nie zależy od czasu, tzn. zmiana położenia w równych odstępach czasu jest stała,

 

czyli droga zależy wprost proporcjonalnie od czasu:

 

gdzie   jest odcinkiem czasu, w którym ciało przemieściło się o   czyli pokonało drogę

 

gdzie   to szybkość. Oznacza to, że po czasie   ciało znajduje się w położeniu

 

Podstawiając   oraz   równanie ruchu przyjmuje postać

 

a przebyta droga wyraża się wzorem

 

gdzie   jest parametrem czasowym,   oznacza początkowe położenie ciała,   oznacza drogę pokonaną przez ciało do tej pory (zwykle przyjmuje się, że jest ona równa zeru), zaś   oraz   to stałe odpowiednio prędkość i szybkość.

Jeżeli ruch opisany jest za pomocą położenia   względem czasu   za pomocą funkcja (całkowalnej)   to droga jest równa długości krzywej przez nią wyznaczanej. Ponieważ prędkość jest pochodną drogi względem czasu,

 

to przy oznaczeniach jw. przemieszczenie można wówczas wyrazić całką oznaczoną

 

przy czym prędkość jako stałą   względem czasu można wyłączyć ją przed całkę. Dla   oraz   jest

 

Droga to długość krzywej, tzn.

 

czyli dla   oraz   jest

 

Zobacz teżEdytuj