Rzut ukośny (fizyka)

Rzut ukośnyruch w jednorodnym polu grawitacyjnym z prędkością początkową o kierunku ukośnym do kierunku pola. Ruch ten odpowiada ruchowi ciała rzuconego pod kątem do poziomu. Za rzut ukośny uznaje się też ruch ciała w kierunku ukośnym do jednorodnego pola elektrycznego.

Ilustracja trajektorii rzutu ukośnego

Rzut ukośny w przypadku braku oporów ośrodka można rozważać jako ruch składający się z rzutu pionowego w górę oraz ruchu jednostajnego prostoliniowego.

Pole grawitacyjneEdytuj

W artykule przyjęto kartezjański układ współrzędnych (x, y) z osią y równoległą do kierunku linii sił pola o zwrocie przeciwnym do pola, czyli ku górze, oraz osią x, równoległą do składowej poziomej ruchu i tym samym prostopadłą do kierunku linii pola.

Poniższe wzory są prawdziwe dla obszarów ruchu znacznie mniejszych od rozmiarów Ziemi bądź innego ciała niebieskiego, na którym ruch się odbywa, oraz przy zaniedbaniu oporu i wyporu atmosfery.

Warunki początkoweEdytuj

Prędkość początkową można określić podając jej wartość   oraz kąt   pod jakim zostało rzucone ciało. Równoważnym sposobem jest podanie prędkości składowych: poziomej   i pionowej   Między wielkościami w obu sposobach zachodzą związki:

 
 

Dynamika ruchuEdytuj

Przyjmuje się, że na ciało działa wyłącznie siła grawitacji, skierowana pionowo w dół, co wyrażają wzory:

 
 

Składowe przyspieszenia są równe:

 
 

PrędkościEdytuj

Prędkość chwilową w kierunku pionowym po czasie   określa wzór:

 

Prędkość chwilowa w kierunku poziomym jest równa prędkości początkowej w tymże kierunku, a więc jest stała podczas całego ruchu:

 

Czas wznoszenia oraz lotuEdytuj

Prędkość chwilowa w kierunku pionowym w momencie osiągnięcia przez ciało maksymalnej wysokości jest równa zeru, dlatego czas wznoszenia   wynosi:

 

Czas lotu ciała   przy założeniu, że upadnie ono na tej samej wysokości, co rozpoczęło ruch, jest podwojonym czasem wznoszenia:

 

Maksymalna wysokość oraz zasięgEdytuj

Maksymalna wysokość na jaką wzniesie się ciało:

 

Zasięg rzutu:

 

Łatwo zauważyć, że dla określonej prędkości początkowej zasięg będzie najdalszy, jeśli  

PołożenieEdytuj

Przyjmując za początek ruchu początek kartezjańskiego układu współrzędnych, położenie ciała po czasie   określają równania:

 

Równanie toru rzutu ukośnego w układzie (X,Y):

 

Równanie to jest równaniem paraboli o ramionach zwróconych w dół, tj. posiadającej maksimum globalne.

Dodatkowe informacjeEdytuj

Mówiąc o rzucie ukośnym bez podania warunków, przyjmuje się zwykle ruch w ziemskim polu grawitacyjnym na średniej szerokości geograficznej i na poziomie morza; pole grawitacyjne ma wówczas przyspieszenie g = 9,81 m/s². Pomija się przy tym opór i wypór powietrza oraz niejednorodność pola grawitacyjnego.

Pole elektryczneEdytuj

Powyższe wzory można zastosować do jednorodnego pola elektrycznego zastępując przyspieszenie ziemskie przyspieszeniem ciała w polu elektrycznym:

 

gdzie:

  – ładunek elektryczny ciała,
  – natężenie pola elektrycznego,
  – masa ciała.

Szczególne przypadkiEdytuj

Gdy ciało rzucone jest poziomo, rzut ukośny staje się rzutem poziomym. Dla tego przypadku   oraz     skąd wynika   czyli  

Gdy ciało rzucone jest pionowo, rzut ukośny staje się rzutem pionowym. Dla tego przypadku   oraz   skąd wynika   czyli  

Gdy prędkość początkowa jest równa zeru, to rzut jest spadkiem swobodnym. Dla tego przypadku     oraz