Siły wewnętrzne

Siły wewnętrznesiły hipotetyczne występujące pomiędzy sąsiadującymi ze sobą elementami pewnego układu ciał. Układ taki mogą również tworzyć części tego samego ciała jeżeli zostanie ono wirtualnie podzielone za pomocą myślowych przekrojów poprzecznych. Nazwa siły wewnętrzne odróżnia je od oddziaływań zewnętrznych, pochodzących spoza tego układu[1][2].

W teorii konstrukcjiEdytuj

 
Rys. 1 – siły wewnętrzne w przekroju poprzecznym ciała

W teorii konstrukcji siły wewnętrzne, nazywane również siłami przekrojowymi, są siłami wzajemnego oddziaływania na siebie części (fragmentów) ciała, powstałych w wyniku rozdzielenia tego ciała, na dwie części, dokonanym przekrojem[3]. Przykładem są siły wewnętrzne działające w przekroju   ciała z rys. 1 – są to: wektory główne[4] sił przekrojowych   oraz wektory główne momentów przekrojowych   otrzymane w wyniku redukcji układu sił do bieguna   Zgodnie z III zasadą dynamiki, na przekroje obu rozdzielonych części ciała działają takie same co do wartości i kierunku, ale o przeciwnym zwrocie: dwójka sił przekrojowych   oraz dwójka momentów przekrojowych  

W wytrzymałości materiałówEdytuj

W wytrzymałości materiałów są to siły pojawiające się wewnątrz ciała jako skutek działania sił zewnętrznych. Stąd też siły wewnętrzne traktuje się jako siły bierne, a obciążenia zewnętrzne jako siły czynne.

W ciele poddanym siłom zewnętrznym można dokonać dowolnego przekroju – np.   jak na rys. 1. Przekrój ten można podzielić na skończoną liczbę obszarów i dla każdego z nich wprowadzić siłę wewnętrzną   Otrzymany w ten sposób układ sił daje się zredukować do dwójki wektorów po każdej ze stron przekroju – siły   zwanej wektorem głównym (siłą przekrojową) oraz momentu   zwanego momentem głównym (momentem przekrojowym). W rzeczywistości siły te nie występują w postaci sił skupionych w jednym punkcie (biegunie) przekroju, ale przekazywane są w postaci naprężeń przez całą jego powierzchnię. Siły przekrojowe   i   są tylko wypadkowymi tych naprężeń, zebranymi w jednym punkcie   zwanym biegunem redukcji. Zwykle siły przekrojowe redukuje się do środka ciężkości przekroju. Dwójki wektorów dla każdej strony przekroju mają ten sam kierunek, są równe co do wartości (długość wektora), lecz przeciwnie skierowane (mają przeciwne zwroty), więc gdy układ jest rozpatrywany jako całość, ich suma wektorowa jest równa zeru.

Dla elementów prętowychEdytuj

 
Rys. 2 – siły wewnętrzne w przekroju A-A belki obciążonej w płaszczyźnie pionowej

Siły przekrojowe wyznacza się w obliczeniach konstrukcji różnego rodzaju (płaskich i przestrzennych), takich jak: belki, kratownice, ramy, łuki, ruszty, płyty, tarcze, powłoki. W dalszym ciągu rozważań ograniczymy się tylko do konstrukcji prętowych. W tym przypadku oblicza się siły w przekrojach poprzecznych, prostopadłych do osi prętów i rozróżnia się je w zależności od tego, jak działają w stosunku do osi pręta i jego przekroju[5].

Dla elementów prętowych można przyjąć następujący układ współrzędnych: oś   jest osią pręta, a płaszczyzna   jest płaszczyzną przekroju poprzecznego prostopadłą do osi  

W przypadku gdy elementy prętowe konstrukcji i jej obciążenia leżą w jednej płaszczyźnie, mówi się o płaskim ustroju prętowym[6]. W takim przypadku 3 niezerowe siły wewnętrzne (rys. 2) leżą w płaszczyźnie ustroju:

  • siła osiowa   – prostopadła (normalna) do przekroju, działająca wzdłuż osi pręta  
  • siła tnąca   – styczna do przekroju, zwana poprzeczną, gdyż działa poprzecznie do osi pręta (w kierunku  );
  • moment zginający   – „gnący” względem osi   prostopadłej do płaszczyzny ustroju.

Przykładami ustrojów płaskich są: belka, rama płaska, krata płaska, łuk płaski.

W przypadku kratownic (płaskiej i przestrzennej) siły przekrojowe redukują się tylko do sił osiowych  

Ruszt tworzą poziome, krzyżujące się w dwóch kierunkach (np.  ) pręty obciążone pionowo. W ich przekrojach wstępują 3 wielkości wewnętrzne:

  • siła poprzeczna   – działa w kierunku pionowym,
  • moment zginający   – zgina względem osi poziomej, prostopadłej do osi pręta,
  • moment skręcający   – względem osi pręta.

W przestrzennych ustrojach prętowych, których elementy i obciążenia są dowolnie położone w przestrzeni[7], różne od zera są wszystkie wielkości wewnętrzne (3 siły i 3 momenty):

  • siła osiowa   – prostopadła (normalna) do przekroju, czyli działająca wzdłuż osi pręta  
  • moment skręcający   – „kręcący” wokół osi pręta   w płaszczyźnie   (oznaczany też  );
  • dwie, prostopadłe do siebie, siły poprzeczne (tnące)   i   – działające w kierunkach   prostopadłych do osi pręta  
  • dwa momenty zginające   – „gnące” wokół osi oznaczonych indeksami.

Pojęcie siły wewnętrznej istotne jest dla zdefiniowania pojęcia naprężenia[8]. To naprężenia są faktycznymi wielkościami występującymi w przekrojach prętów. Siły wewnętrzne są jedynie wypadkowymi odpowiednich naprężeń, „zesumowanych” po powierzchni przekroju.

PrzypisyEdytuj

  1. S. Piechnik, Wytrzymałość materiałów, PWN, Warszawa 1980, s. 30.
  2. R. Kurowski, Z. Parszewski, Zbiór zadań z wytrzymałości materiałów, PWN, Warszawa 1962, s. 182.
  3. B. Olszowski, M. Radwańska, Mechanika budowli, Wyd. Politechniki Krakowskiej, Kraków 2010.
  4. G.K. Susłow, Mechanika teoretyczna, PWN, Warszawa 1960.
  5. N.M. Bielajew, Wytrzymałość materiałów, Wyd. Ministerstwa Obrony Narodowej, Warszawa 1954.
  6. A. Gawęcki, Podstawy mechaniki konstrukcji prętowych, Wyd. Politechniki Poznańskiej, Poznań 1985.
  7. Г.С. Писаренҟо, Сопротивление материалов, Гос. Издат. Техничесқоҋ литературы, Киев 1963.
  8. С.П. Тимошенко, Сопротивление материалов, ФИЗМАТГИЗ, Москва 1960.